Pré-algèbre Exemples

$18 x^{3} + 5 x^{2} y - 2 x y^{2}$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $18 x^{3} + 5 x^{2} y - 2 x y^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $18 x^{3}$ .

$x (18 x^{2}) + 5 x^{2} y - 2 x y^{2}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $5 x^{2} y$ .

$x (18 x^{2}) + x (5 x y) - 2 x y^{2}$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x y^{2}$ .

$x (18 x^{2}) + x (5 x y) + x (- 2 y^{2})$

Étape 1.4

Factorisez $x$ à partir de $x (18 x^{2}) + x (5 x y)$ .

$x (18 x^{2} + 5 x y) + x (- 2 y^{2})$

Étape 1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (18 x^{2} + 5 x y) + x (- 2 y^{2})$ .

$x (18 x^{2} + 5 x y - 2 y^{2})$

Étape 2

Factorisez.

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Étape 2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 18 \cdot - 2 = - 36$ et dont la somme est $b = 5$ .

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Étape 2.1.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$x (18 x^{2} - 2 y^{2} + 5 x y)$

Étape 2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $- 2 y^{2}$ et $5 x y$ .

$x (18 x^{2} + 5 x y - 2 y^{2})$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x y$ .

$x (18 x^{2} + 5 (x y) - 2 y^{2})$

Étape 2.1.1.4

Réécrivez $5$ comme $- 4$ plus $9$

$x (18 x^{2} + (- 4 + 9) (x y) - 2 y^{2})$

Étape 2.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$x (18 x^{2} - 4 (x y) + 9 (x y) - 2 y^{2})$

Étape 2.1.1.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (18 x^{2} - 4 x y + 9 (x y) - 2 y^{2})$

Étape 2.1.1.7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (18 x^{2} - 4 x y + 9 x y - 2 y^{2})$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$x ((18 x^{2} - 4 x y) + 9 x y - 2 y^{2})$

Étape 2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (2 x (9 x - 2 y) + y (9 x - 2 y))$

Étape 2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $9 x - 2 y$ .

$x ((9 x - 2 y) (2 x + y))$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (9 x - 2 y) (2 x + y)$