Pré-algèbre Exemples

$4 x y^{2} (3 y - x) - 2 x^{2} {(x - 3 y)}^{2}$

Étape 1

Factorisez $2 x$ à partir de $4 x y^{2} (3 y - x) - 2 x^{2} {(x - 3 y)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $4 x y^{2} (3 y - x)$ .

$2 x (2 y^{2} (3 y - x)) - 2 x^{2} {(x - 3 y)}^{2}$

Étape 1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 x^{2} {(x - 3 y)}^{2}$ .

$2 x (2 y^{2} (3 y - x)) + 2 x (- x {(x - 3 y)}^{2})$

Étape 1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (2 y^{2} (3 y - x)) + 2 x (- x {(x - 3 y)}^{2})$ .

$2 x (2 y^{2} (3 y - x) - x {(x - 3 y)}^{2})$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 y^{2} (3 y) + 2 y^{2} (- x) - x {(x - 3 y)}^{2})$

Étape 3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x (2 \cdot 3 y^{2} y + 2 y^{2} (- x) - x {(x - 3 y)}^{2})$

Étape 4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x (2 \cdot 3 y^{2} y + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1

Déplacez $y$ .

$2 x (2 \cdot 3 (y \cdot y^{2}) + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

Étape 5.1.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 5.1.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$2 x (2 \cdot 3 (y^{1} y^{2}) + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

Étape 5.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x (2 \cdot 3 y^{1 + 2} + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

Étape 5.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 x (2 \cdot 3 y^{3} + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 x (6 y^{3} + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

Étape 6

Réécrivez ${(x - 3 y)}^{2}$ comme $(x - 3 y) (x - 3 y)$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x ((x - 3 y) (x - 3 y)))$

Étape 7

Développez $(x - 3 y) (x - 3 y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x (x - 3 y) - 3 y (x - 3 y)))$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x \cdot x + x (- 3 y) - 3 y (x - 3 y)))$

Étape 7.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x \cdot x + x (- 3 y) - 3 y x - 3 y (- 3 y)))$

Étape 8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} + x (- 3 y) - 3 y x - 3 y (- 3 y)))$

Étape 8.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 y x - 3 y (- 3 y)))$

Étape 8.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 y x - 3 \cdot - 3 y \cdot y))$

Étape 8.1.4

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1.4.1

Déplacez $y$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 y x - 3 \cdot - 3 (y \cdot y)))$

Étape 8.1.4.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 y x - 3 \cdot - 3 y^{2}))$

Étape 8.1.5

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 y x + 9 y^{2}))$

Étape 8.2

Soustrayez $3 y x$ de $- 3 x y$ .

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Étape 8.2.1

Déplacez $y$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 x y + 9 y^{2}))$

Étape 8.2.2

Soustrayez $3 x y$ de $- 3 x y$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 6 x y + 9 y^{2}))$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x \cdot x^{2} - x (- 6 x y) - x (9 y^{2}))$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - (x^{2} x) - x (- 6 x y) - x (9 y^{2}))$

Étape 10.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 10.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - (x^{2} x^{1}) - x (- 6 x y) - x (9 y^{2}))$

Étape 10.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{2 + 1} - x (- 6 x y) - x (9 y^{2}))$

Étape 10.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} - x (- 6 x y) - x (9 y^{2}))$

Étape 10.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.2.1

Déplacez $x$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} - (x \cdot x) (- 6 y) - x (9 y^{2}))$

Étape 10.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} - x^{2} (- 6 y) - x (9 y^{2}))$

Étape 10.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} - x^{2} (- 6 y) - 1 \cdot 9 x y^{2})$

Étape 11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} - 1 \cdot - 6 x^{2} y - 1 \cdot 9 x y^{2})$

Étape 11.2

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} + 6 x^{2} y - 1 \cdot 9 x y^{2})$

Étape 11.3

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} + 6 x^{2} y - 9 x y^{2})$

Étape 12

Soustrayez $9 x y^{2}$ de $- 2 y^{2} x$ .

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Étape 12.1

Déplacez $y^{2}$ .

$2 x (6 y^{3} - x^{3} + 6 x^{2} y - 2 x y^{2} - 9 x y^{2})$

Étape 12.2

Soustrayez $9 x y^{2}$ de $- 2 x y^{2}$ .

$2 x (6 y^{3} - x^{3} + 6 x^{2} y - 11 x y^{2})$