Pré-algèbre Exemples

$4 x (x - 3) - 5 (3 - x)$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 - 5 (3 - x)$

Étape 2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 - 5 (3 - x)$

Étape 2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 - 5 (3 - x)$

Étape 3

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$4 x^{2} - 12 x - 5 (3 - x)$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} - 12 x - 5 \cdot 3 - 5 (- x)$

Étape 5

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$4 x^{2} - 12 x - 15 - 5 (- x)$

Étape 6

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$4 x^{2} - 12 x - 15 + 5 x$

Étape 7

Additionnez $- 12 x$ et $5 x$ .

$4 x^{2} - 7 x - 15$

Étape 8

Factorisez par regroupement.

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Étape 8.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot - 15 = - 60$ et dont la somme est $b = - 7$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 x$ .

$4 x^{2} - 7 (x) - 15$

Étape 8.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $5$ plus $- 12$

$4 x^{2} + (5 - 12) x - 15$

Étape 8.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 5 x - 12 x - 15$

Étape 8.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 8.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(4 x^{2} + 5 x) - 12 x - 15$

Étape 8.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (4 x + 5) - 3 (4 x + 5)$

Étape 8.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 x + 5$ .

$(4 x + 5) (x - 3)$