Pré-algèbre Exemples

$5 r^{3} + 15 r^{2} - 125 r - 375$

Étape 1

Factorisez $5$ à partir de $5 r^{3} + 15 r^{2} - 125 r - 375$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 r^{3}$ .

$5 (r^{3}) + 15 r^{2} - 125 r - 375$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $15 r^{2}$ .

$5 (r^{3}) + 5 (3 r^{2}) - 125 r - 375$

Étape 1.3

Factorisez $5$ à partir de $- 125 r$ .

$5 (r^{3}) + 5 (3 r^{2}) + 5 (- 25 r) - 375$

Étape 1.4

Factorisez $5$ à partir de $- 375$ .

$5 r^{3} + 5 (3 r^{2}) + 5 (- 25 r) + 5 \cdot - 75$

Étape 1.5

Factorisez $5$ à partir de $5 r^{3} + 5 (3 r^{2})$ .

$5 (r^{3} + 3 r^{2}) + 5 (- 25 r) + 5 \cdot - 75$

Étape 1.6

Factorisez $5$ à partir de $5 (r^{3} + 3 r^{2}) + 5 (- 25 r)$ .

$5 (r^{3} + 3 r^{2} - 25 r) + 5 \cdot - 75$

Étape 1.7

Factorisez $5$ à partir de $5 (r^{3} + 3 r^{2} - 25 r) + 5 \cdot - 75$ .

$5 (r^{3} + 3 r^{2} - 25 r - 75)$

Étape 2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$5 ((r^{3} + 3 r^{2}) - 25 r - 75)$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$5 (r^{2} (r + 3) - 25 (r + 3))$

Étape 3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $r + 3$ .

$5 ((r + 3) (r^{2} - 25))$

Étape 4

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$5 ((r + 3) (r^{2} - 5^{2}))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Factorisez.

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Étape 5.1.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = r$ et $b = 5$ .

$5 ((r + 3) ((r + 5) (r - 5)))$

Étape 5.1.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$5 ((r + 3) (r + 5) (r - 5))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$5 (r + 3) (r + 5) (r - 5)$