Pré-algèbre Exemples

$5 p^{2} q^{2} + 20 p q - 60$

Étape 1

Factorisez $5$ à partir de $5 p^{2} q^{2} + 20 p q - 60$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 p^{2} q^{2}$ .

$5 (p^{2} q^{2}) + 20 p q - 60$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $20 p q$ .

$5 (p^{2} q^{2}) + 5 (4 p q) - 60$

Étape 1.3

Factorisez $5$ à partir de $- 60$ .

$5 (p^{2} q^{2}) + 5 (4 p q) + 5 \cdot - 12$

Étape 1.4

Factorisez $5$ à partir de $5 (p^{2} q^{2}) + 5 (4 p q)$ .

$5 (p^{2} q^{2} + 4 p q) + 5 \cdot - 12$

Étape 1.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (p^{2} q^{2} + 4 p q) + 5 \cdot - 12$ .

$5 (p^{2} q^{2} + 4 p q - 12)$

Étape 2

Réécrivez $p^{2} q^{2}$ comme ${(p q)}^{2}$ .

$5 ({(p q)}^{2} + 4 (p q) - 12)$

Étape 3

Laissez $u = p q$ . Remplacez toutes les occurrences de $p q$ par $u$ .

$5 (u^{2} + 4 u - 12)$

Étape 4

Factorisez $u^{2} + 4 u - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $4$ .

$- 2, 6$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$5 ((u - 2) (u + 6))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $p q$ .

$5 ((p q - 2) (p q + 6))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$5 (p q - 2) (p q + 6)$