Pré-algèbre Exemples

$3 \sqrt{125}$ , $2 \sqrt{180}$ , $\sqrt{147}$

Étape 1

Réécrivez $125$ comme $5^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$3 \sqrt{25 (5)}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

Étape 1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$3 \sqrt{5^{2} \cdot 5}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 (5 \sqrt{5}), 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

Étape 3

Multipliez $5$ par $3$ .

$15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

Étape 4

Réécrivez $180$ comme $6^{2} \cdot 5$ .

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Étape 4.1

Factorisez $36$ à partir de $180$ .

$15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{36 (5)}, \sqrt{147}$

Étape 4.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{6^{2} \cdot 5}, \sqrt{147}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$15 \sqrt{5}, 2 (6 \sqrt{5}), \sqrt{147}$

Étape 6

Multipliez $6$ par $2$ .

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{147}$

Étape 7

Réécrivez $147$ comme $7^{2} \cdot 3$ .

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Étape 7.1

Factorisez $49$ à partir de $147$ .

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{49 (3)}$

Étape 7.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{7^{2} \cdot 3}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, 7 \sqrt{3}$

Étape 9

Utilisez la formule pour déterminer la moyenne géométrique.

$\sqrt[3]{15 \sqrt{5} \cdot (12 \sqrt{5}) \cdot (7 \sqrt{3})}$

Étape 10

Multipliez $12$ par $15$ .

$\sqrt[3]{180 \sqrt{5} \sqrt{5} \cdot 7 \sqrt{3}}$

Étape 11

Multipliez $7$ par $180$ .

$\sqrt[3]{1260 \sqrt{5} \sqrt{5} \sqrt{3}}$

Étape 12

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[3]{1260 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) \sqrt{3}}$

Étape 13

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[3]{1260 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) \sqrt{3}}$

Étape 14

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[3]{1260 {\sqrt{5}}^{1 + 1} \sqrt{3}}$

Étape 15

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt[3]{1260 {\sqrt{5}}^{2} \sqrt{3}}$

Étape 16

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 16.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[3]{1260 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} \sqrt{3}}$

Étape 16.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sqrt{3}}$

Étape 16.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{2}{2}} \sqrt{3}}$

Étape 16.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 16.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{2}{2}} \sqrt{3}}$

Étape 16.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{1} \sqrt{3}}$

Étape 16.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5 \sqrt{3}}$

Étape 17

Multipliez $1260$ par $5$ .

$\sqrt[3]{6300 \sqrt{3}}$

Étape 18

Approximez le résultat.

$22.18028176$

Étape 19

La moyenne géométrique devrait être arrondie à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$22.2$