Pré-algèbre Exemples

$28$ , $32$ , $27$ , $27$ , $25$ , $35$

Étape 1

Déterminez la moyenne.

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Étape 1.1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{28 + 32 + 27 + 27 + 25 + 35}{6}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Additionnez $28$ et $32$ .

$\overline{x} = \frac{60 + 27 + 27 + 25 + 35}{6}$

Étape 1.2.2

Additionnez $60$ et $27$ .

$\overline{x} = \frac{87 + 27 + 25 + 35}{6}$

Étape 1.2.3

Additionnez $87$ et $27$ .

$\overline{x} = \frac{114 + 25 + 35}{6}$

Étape 1.2.4

Additionnez $114$ et $25$ .

$\overline{x} = \frac{139 + 35}{6}$

Étape 1.2.5

Additionnez $139$ et $35$ .

$\overline{x} = \frac{174}{6}$

Étape 1.3

Divisez $174$ par $6$ .

$\overline{x} = 29$

Étape 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

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Étape 2.1

Convertissez $28$ en une valeur décimale.

$28$

Étape 2.2

Convertissez $32$ en une valeur décimale.

$32$

Étape 2.3

Convertissez $27$ en une valeur décimale.

$27$

Étape 2.4

Convertissez $25$ en une valeur décimale.

$25$

Étape 2.5

Convertissez $35$ en une valeur décimale.

$35$

Étape 2.6

Les valeurs simplifiées sont $28, 32, 27, 27, 25, 35$ .

$28, 32, 27, 27, 25, 35$

Étape 3

Définissez la formule pour l’écart-type de l’échantillon. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Étape 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

$s = \sqrt{\frac{{(28 - 29)}^{2} + {(32 - 29)}^{2} + {(27 - 29)}^{2} + {(27 - 29)}^{2} + {(25 - 29)}^{2} + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1

Soustrayez $29$ de $28$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 1)}^{2} + {(32 - 29)}^{2} + {(27 - 29)}^{2} + {(27 - 29)}^{2} + {(25 - 29)}^{2} + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + {(32 - 29)}^{2} + {(27 - 29)}^{2} + {(27 - 29)}^{2} + {(25 - 29)}^{2} + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.3

Soustrayez $29$ de $32$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 3^{2} + {(27 - 29)}^{2} + {(27 - 29)}^{2} + {(25 - 29)}^{2} + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 9 + {(27 - 29)}^{2} + {(27 - 29)}^{2} + {(25 - 29)}^{2} + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.5

Soustrayez $29$ de $27$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 9 + {(- 2)}^{2} + {(27 - 29)}^{2} + {(25 - 29)}^{2} + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.6

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 9 + 4 + {(27 - 29)}^{2} + {(25 - 29)}^{2} + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.7

Soustrayez $29$ de $27$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 9 + 4 + {(- 2)}^{2} + {(25 - 29)}^{2} + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.8

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 9 + 4 + 4 + {(25 - 29)}^{2} + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.9

Soustrayez $29$ de $25$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 9 + 4 + 4 + {(- 4)}^{2} + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.10

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 9 + 4 + 4 + 16 + {(35 - 29)}^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.11

Soustrayez $29$ de $35$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 9 + 4 + 4 + 16 + 6^{2}}{6 - 1}}$

Étape 5.12

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 9 + 4 + 4 + 16 + 36}{6 - 1}}$

Étape 5.13

Additionnez $1$ et $9$ .

$s = \sqrt{\frac{10 + 4 + 4 + 16 + 36}{6 - 1}}$

Étape 5.14

Additionnez $10$ et $4$ .

$s = \sqrt{\frac{14 + 4 + 16 + 36}{6 - 1}}$

Étape 5.15

Additionnez $14$ et $4$ .

$s = \sqrt{\frac{18 + 16 + 36}{6 - 1}}$

Étape 5.16

Additionnez $18$ et $16$ .

$s = \sqrt{\frac{34 + 36}{6 - 1}}$

Étape 5.17

Additionnez $34$ et $36$ .

$s = \sqrt{\frac{70}{6 - 1}}$

Étape 5.18

Soustrayez $1$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{70}{5}}$

Étape 5.19

Divisez $70$ par $5$ .

$s = \sqrt{14}$

Étape 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

$3.7$