Pré-algèbre Exemples

$(7, 8)$ , $5 x + y = 7$

Étape 1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$y = 7 - 5 x$

Étape 2

Déterminez la pente quand $y = 7 - 5 x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre $7$ et $- 5 x$ .

$y = - 5 x + 7$

Étape 2.2

En utilisant la forme affine, la pente est $- 5$ .

$m = - 5$

Étape 3

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{- 5}$

Étape 4

Simplifiez $- \frac{1}{- 5}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{5}$

Étape 4.2

Multipliez $- - \frac{1}{5}$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{1}{5})$

Étape 4.2.2

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{5}$

Étape 5

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 5.1

Utilisez la pente $\frac{1}{5}$ et un point donné, tel que $(7, 8)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = \frac{1}{5} \cdot (x - (7))$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 8 = \frac{1}{5} \cdot (x - 7)$

Étape 6

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 6.1

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{1}{5} \cdot (x - 7)$ .

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Étape 6.1.1.1

Réécrivez.

$y - 8 = 0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (x - 7)$

Étape 6.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 8 = \frac{1}{5} \cdot (x - 7)$

Étape 6.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 8 = \frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot - 7$

Étape 6.1.1.4

Associez $\frac{1}{5}$ et $x$ .

$y - 8 = \frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 7$

Étape 6.1.1.5

Associez $\frac{1}{5}$ et $- 7$ .

$y - 8 = \frac{x}{5} + \frac{- 7}{5}$

Étape 6.1.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y - 8 = \frac{x}{5} - \frac{7}{5}$

Étape 6.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.2.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \frac{x}{5} - \frac{7}{5} + 8$

Étape 6.1.2.2

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{x}{5} - \frac{7}{5} + 8 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 6.1.2.3

Associez $8$ et $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{x}{5} - \frac{7}{5} + \frac{8 \cdot 5}{5}$

Étape 6.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{x}{5} + \frac{- 7 + 8 \cdot 5}{5}$

Étape 6.1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.2.5.1

Multipliez $8$ par $5$ .

$y = \frac{x}{5} + \frac{- 7 + 40}{5}$

Étape 6.1.2.5.2

Additionnez $- 7$ et $40$ .

$y = \frac{x}{5} + \frac{33}{5}$

Étape 6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{5} x + \frac{33}{5}$

Étape 7