Pré-algèbre Exemples

$3 x^{2} = - x + 4$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + x = 4$

Étape 1.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + x - 4 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 1$ et $c = - 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 4)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.3

Additionnez $1$ et $48$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 1 \pm 7}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm 7}{6}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 1, - \frac{4}{3}$