Pré-algèbre Exemples

$(- 8, - 6)$ , $(- 6, 8)$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(- 8, - 6)$ et $(- 6, 8)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{8 - (- 6)}{- 6 - (- 8)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.4.1.1

Annulez le facteur commun à $8 - (- 6)$ et $- 6 - (- 8)$ .

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Étape 1.4.1.1.1

Réécrivez $8$ comme $- 1 (- 8)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 8 - (- 6)}{- 6 - (- 8)}$

Étape 1.4.1.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 8) - (- 6)$ .

$m = \frac{- 1 (- 8 - 6)}{- 6 - (- 8)}$

Étape 1.4.1.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$m = \frac{- 1 (- 8 - 6)}{- 6 - 8 \cdot - 1}$

Étape 1.4.1.1.4

Factorisez $2$ à partir de $- 1 (- 8 - 6)$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 4 - 3))}{- 6 - 8 \cdot - 1}$

Étape 1.4.1.1.5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 4 - 3))}{2 (- 3) - 8 \cdot - 1}$

Étape 1.4.1.1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8 \cdot - 1$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 4 - 3))}{2 (- 3) + 2 (- 4 \cdot - 1)}$

Étape 1.4.1.1.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 3) + 2 (- 4 \cdot - 1)$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 4 - 3))}{2 (- 3 - 4 \cdot - 1)}$

Étape 1.4.1.1.5.4

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{2 (- 1 (- 4 - 3))}{2 (- 3 - 4 \cdot - 1)}$

Étape 1.4.1.1.5.5

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{- 1 (- 4 - 3)}{- 3 - 4 \cdot - 1}$

Étape 1.4.1.2

Soustrayez $3$ de $- 4$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 7}{- 3 - 4 \cdot - 1}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 7}{- 3 + 4}$

Étape 1.4.2.2

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 7}{1}$

Étape 1.4.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$m = \frac{7}{1}$

Étape 1.4.3.2

Divisez $7$ par $1$ .

$m = 7$

Étape 2

Utilisez la pente $7$ et un point donné, tel que $(- 8, - 6)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 6) = 7 \cdot (x - (- 8))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 6 = 7 \cdot (x + 8)$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $7 \cdot (x + 8)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$y + 6 = 0 + 0 + 7 \cdot (x + 8)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 6 = 7 \cdot (x + 8)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 6 = 7 x + 7 \cdot 8$

Étape 4.1.4

Multipliez $7$ par $8$ .

$y + 6 = 7 x + 56$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$y = 7 x + 56 - 6$

Étape 4.2.2

Soustrayez $6$ de $56$ .

$y = 7 x + 50$

Étape 5

Indiquez l’équation sous différentes formes.

Forme affine :

$y = 7 x + 50$

Forme point-pente :

$y + 6 = 7 \cdot (x + 8)$

Étape 6