Pré-algèbre Exemples

$\frac{x + 2}{x + 4} - \frac{x - 1}{x + 6}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x + 2}{x + 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x + 2}{x + 4} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{x - 1}{x + 6}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{x - 1}{x + 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x + 2}{x + 4} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{x - 1}{x + 6} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 4) (x + 6)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x + 2}{x + 4}$ par $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x + 4) (x + 6)} - \frac{x - 1}{x + 6} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{x - 1}{x + 6}$ par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x + 4) (x + 6)} - \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 6) (x + 4)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 6) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x + 4) (x + 6)} - \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 2) (x + 6) - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(x + 2) (x + 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (x + 6) + 2 (x + 6) - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 + 2 (x + 6) - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 5.2.1.2

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 6 - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 2 x + 12 - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 5.2.2

Additionnez $6 x$ et $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 + (- x - - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 5.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 + (- x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 5.5

Développez $(- x + 1) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x (x + 4) + 1 (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 5.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x \cdot x - x \cdot 4 + 1 (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 5.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x \cdot x - x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 5.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.6.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - (x \cdot x) - x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 5.6.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x^{2} - x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 5.6.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x^{2} - 4 x + 1 x + 1 \cdot 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 5.6.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x^{2} - 4 x + x + 1 \cdot 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 5.6.1.4

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x^{2} - 4 x + x + 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 5.6.2

Additionnez $- 4 x$ et $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x^{2} - 3 x + 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 5.7

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{8 x + 12 + 0 - 3 x + 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 5.8

Additionnez $8 x$ et $0$ .

$\frac{8 x + 12 - 3 x + 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 5.9

Soustrayez $3 x$ de $8 x$ .

$\frac{5 x + 12 + 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Étape 5.10

Additionnez $12$ et $4$ .

$\frac{5 x + 16}{(x + 4) (x + 6)}$