Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{10 x^{5}}$ , $\frac{1}{3 x^{4}}$ , $\frac{12}{5 x^{2}}$

Étape 1

Since $\frac{1}{10 x^{5}}, \frac{1}{3 x^{4}}, \frac{12}{5 x^{2}}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $\frac{1}{10}, \frac{1}{3}, \frac{12}{5}$ then find LCM for the variable part $x^{5}, x^{4}, x^{2}$ .

Étape 2

Pour déterminer le plus petit multiple commun pour une liste de fractions, vérifiez si les dénominateurs sont similaires ou non.

Fractions avec le même dénominateur :

1: $Plus petit multiple commun (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{Plus petit multiple commun (a, c)}{b}$

Fractions avec différents dénominateurs, telles que $Plus petit multiple commun (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1 : Déterminez le plus petit multiple commun de $b$ et $d = Plus petit multiple commun (b, d)$

2 : Multipliez le numérateur et le dénominateur de la première fraction $\frac{a}{b}$ par $\frac{Plus petit multiple commun (b, d)}{b}$

3 : Multipliez le numérateur et le dénominateur de la deuxième fraction $\frac{c}{d}$ par $\frac{Plus petit multiple commun (b, d)}{d}$

4 : Après avoir mis toutes les fractions à un dénominateur commun, dans ce cas, seulement deux fractions, déterminez le plus petit multiple commun des nouveaux numérateurs

5 : Le plus petit multiple commun sera le $\frac{Plus petit multiple commun (numérateurs)}{Plus petit multiple commun (b, d)}$

Étape 3

Déterminez le plus petit multiple commun pour les dénominateurs de $\frac{1}{10 x^{5}}, \frac{1}{3 x^{4}}, \frac{12}{5 x^{2}}$ .

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Élevez $N$ à la puissance $1$ .

$N \cdot N a, N a N, N a N$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$N^{1 + 1} a, N a N, N a N$

Étape 3.1.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$N^{2} a, N a N, N a N$

Étape 3.1.4

Élevez $N$ à la puissance $1$ .

$N^{2} a, N \cdot N a, N a N$

Étape 3.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$N^{2} a, N^{1 + 1} a, N a N$

Étape 3.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$N^{2} a, N^{2} a, N a N$

Étape 3.1.7

Élevez $N$ à la puissance $1$ .

$N^{2} a, N^{2} a, N \cdot N a$

Étape 3.1.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$N^{2} a, N^{2} a, N^{1 + 1} a$

Étape 3.1.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$N^{2} a, N^{2} a, N^{2} a$

Étape 3.2

Since $N^{2} a, N^{2} a, N^{2} a$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}$ .

Étape 3.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 3.4

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 3.5

Le plus petit multiple commun de $1, 1, 1$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$1$

Étape 3.6

Les facteurs pour $N^{2}$ sont $N \cdot N$ , qui correspond à $N$ multipliés entre eux $2$ fois.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ se produit $2$ fois.

Étape 3.7

Le facteur pour $a^{1}$ est $a$ lui-même.

$a^{1} = a$

$a$ se produit $1$ fois.

Étape 3.8

Les facteurs pour $N^{2}$ sont $N \cdot N$ , qui correspond à $N$ multipliés entre eux $2$ fois.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ se produit $2$ fois.

Étape 3.9

Le facteur pour $a^{1}$ est $a$ lui-même.

$a^{1} = a$

$a$ se produit $1$ fois.

Étape 3.10

Les facteurs pour $N^{2}$ sont $N \cdot N$ , qui correspond à $N$ multipliés entre eux $2$ fois.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ se produit $2$ fois.

Étape 3.11

Le facteur pour $a^{1}$ est $a$ lui-même.

$a^{1} = a$

$a$ se produit $1$ fois.

Étape 3.12

Le plus petit multiple commun de $N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$N \cdot N \cdot a$

Étape 3.13

Multipliez $N$ par $N$ .

$N^{2} a$

Étape 4

Multipliez chaque nombre par $\frac{n}{n}$ , où $n$ est un nombre qui permet d’obtenir $N^{2} a$ comme dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{1}{10 x^{5}}$ par $\frac{N^{2} a}{10 x^{5}}$ .

$\frac{1 \cdot \frac{N^{2} a}{10 x^{5}}}{10 x^{5} \cdot \frac{N^{2} a}{10 x^{5}}}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{N^{2} a}{10 x^{5}}$ par $1$ .

$\frac{\frac{N^{2} a}{10 x^{5}}}{10 x^{5} \cdot \frac{N^{2} a}{10 x^{5}}}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $10 x^{5}$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{N^{2} a}{10 x^{5}} \cdot \frac{N^{2} a}{10 x^{5}}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{N^{2} a}{N^{2} a}$

Étape 4.4

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{1}{3 x^{4}}$ par $\frac{N^{2} a}{N^{2} a}$ .

$\frac{1 \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{N^{2} a}{N^{2} a}$ par $1$ .

$\frac{\frac{N^{2} a}{N^{2} a}}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

Étape 4.6

Annulez le facteur commun de $N^{2}$ .

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Étape 4.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{N^{2} a}{N^{2} a}}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

Étape 4.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{a}{a}}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

Étape 4.7

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 4.7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{a}{a}}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

Étape 4.7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

Étape 4.8

Annulez le facteur commun.

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Étape 4.8.1

Annulez le facteur commun de $N^{2}$ .

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Étape 4.8.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3 x^{4}} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}$

Étape 4.8.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 x^{4}} \cdot \frac{a}{a}$

Étape 4.8.2

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 4.8.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3 x^{4}} \cdot \frac{a}{a}$

Étape 4.8.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 x^{4}} \cdot 1$

Étape 4.9

Multipliez $3 x^{4}$ par $1$ .

$\frac{1}{3 x^{4}}$

Étape 4.10

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{12}{5 x^{2}}$ par $\frac{1}{3 x^{4}}$ .

$\frac{12 \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

Étape 4.11

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.11.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$3 (4) \cdot \frac{\frac{1}{3 x^{4}}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

Étape 4.11.2

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{4}$ .

$3 (4) \cdot \frac{\frac{1}{3 (x^{4})}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

Étape 4.11.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 4 \cdot \frac{\frac{1}{3 x^{4}}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

Étape 4.11.4

Réécrivez l’expression.

$4 \cdot \frac{\frac{1}{x^{4}}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

Étape 4.12

Associez $4$ et $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{\frac{4}{x^{4}}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

Étape 4.13

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 4.13.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $5 x^{2}$ .

$\frac{4}{x^{2}} \cdot 5 \cdot \frac{1}{3 x^{4}}$

Étape 4.13.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $3 x^{4}$ .

$\frac{4}{x^{2}} \cdot 5 \cdot \frac{1}{x^{2} (3 x^{2})}$

Étape 4.13.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{x^{2}} \cdot 5 \cdot \frac{1}{x^{2} (3 x^{2})}$

Étape 4.13.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3 x^{2}}$

Étape 4.14

Associez $5$ et $\frac{1}{3 x^{2}}$ .

$\frac{\frac{4}{5}}{3 x^{2}}$

Étape 4.15

Écrivez la nouvelle liste avec les mêmes dénominateurs.

$\frac{N^{2} a}{N^{2} a}, \frac{1}{3 x^{4}}, \frac{\frac{4}{5}}{3 x^{2}}$

Étape 5

Déterminez le plus petit multiple commun pour $N^{2} a, 1, 4$ .

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Étape 5.1

Since $N^{2} a, 1, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 4$ then find LCM for the variable part $N^{2}, a^{1}$ .

Étape 5.2

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 5.3

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 5.4

$4$ a des facteurs de $2$ et $2$ .

$2 \cdot 2$

Étape 5.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$4$

Étape 5.6

Les facteurs pour $N^{2}$ sont $N \cdot N$ , qui correspond à $N$ multipliés entre eux $2$ fois.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ se produit $2$ fois.

Étape 5.7

Le facteur pour $a^{1}$ est $a$ lui-même.

$a^{1} = a$

$a$ se produit $1$ fois.

Étape 5.8

Le plus petit multiple commun de $N^{2}, a^{1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$N \cdot N \cdot a$

Étape 5.9

Multipliez $N$ par $N$ .

$N^{2} a$

Étape 5.10

Le plus petit multiple commun pour $N^{2} a, 1, 4$ est la partie numérique $4$ multipliée par la partie variable.

$4 N^{2} a$

Étape 6

La réponse peut être déterminée en prenant le plus petit multiple commun de $N^{2} a, 1, 4$ et en divisant par le plus petit multiple commun de $10, 3, 5$ .

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Étape 6.1

Divisez le plus petit multiple commun de $N^{2} a, 1, 4$ par le plus petit multiple commun de $10, 3, 5$ .

$\frac{4 N^{2} a}{N^{2} a}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $N^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 N^{2} a}{N^{2} a}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 a}{a}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 a}{a}$

Étape 6.3.2

Divisez $4$ par $1$ .

$4$

Étape 7

Les facteurs pour $x^{5}$ sont $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ , qui correspond à $x$ multipliés entre eux $5$ fois.

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ se produit $5$ fois.

Étape 8

Les facteurs pour $x^{4}$ sont $x \cdot x \cdot x \cdot x$ , qui correspond à $x$ multipliés entre eux $4$ fois.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ se produit $4$ fois.

Étape 9

Les facteurs pour $x^{2}$ sont $x \cdot x$ , qui correspond à $x$ multipliés entre eux $2$ fois.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ se produit $2$ fois.

Étape 10

Le plus petit multiple commun de $x^{5}, x^{4}, x^{2}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Étape 11

Simplifiez $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

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Étape 11.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x \cdot x$

Étape 11.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.2.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 11.2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x$

Étape 11.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} \cdot x \cdot x$

Étape 11.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} \cdot x \cdot x$

Étape 11.3

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.3.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 11.3.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1} \cdot x$

Étape 11.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3 + 1} \cdot x$

Étape 11.3.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$x^{4} \cdot x$

Étape 11.4

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.4.1

Multipliez $x^{4}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.4.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} \cdot x^{1}$

Étape 11.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4 + 1}$

Étape 11.4.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$x^{5}$

Étape 12

Le plus petit multiple commun pour $\frac{1}{10 x^{5}}, \frac{1}{3 x^{4}}, \frac{12}{5 x^{2}}$ est la partie numérique $4$ multipliée par la partie variable.

$4 x^{5}$