Pré-algèbre Exemples

$5 x^{3} y$ , $15 x y$

Étape 1

Since $5 x^{3} y, 15 x y$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 15$ then find LCM for the variable part $x^{3}, y^{1}, x^{1}, y^{1}$ .

Étape 2

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 3

$5$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $5$ .

$5$ est un nombre premier

Étape 4

$15$ a des facteurs de $3$ et $5$ .

$3 \cdot 5$

Étape 5

Multipliez $3$ par $5$ .

$15$

Étape 6

Les facteurs pour $x^{3}$ sont $x \cdot x \cdot x$ , qui correspond à $x$ multipliés entre eux $3$ fois.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x$ se produit $3$ fois.

Étape 7

Le facteur pour $y^{1}$ est $y$ lui-même.

$y^{1} = y$

$y$ se produit $1$ fois.

Étape 8

Le facteur pour $x^{1}$ est $x$ lui-même.

$x^{1} = x$

$x$ se produit $1$ fois.

Étape 9

Le facteur pour $y^{1}$ est $y$ lui-même.

$y^{1} = y$

$y$ se produit $1$ fois.

Étape 10

Le plus petit multiple commun de $x^{3}, y^{1}, x^{1}, y^{1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$x \cdot x \cdot x \cdot y$

Étape 11

Simplifiez $x \cdot x \cdot x \cdot y$ .

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Étape 11.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot y$

Étape 11.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.2.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 11.2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot y$

Étape 11.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} \cdot y$

Étape 11.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} \cdot y$

$x^{3} y$

Étape 12

Le plus petit multiple commun pour $5 x^{3} y, 15 x y$ est la partie numérique $15$ multipliée par la partie variable.

$15 x^{3} y$