Pré-algèbre Exemples

$- 7$ , $1.1$ , $\frac{1}{2}$ , $- \frac{1}{10}$ , $- 1.3$

Étape 1

Pour déterminer le plus petit multiple commun pour une liste de fractions, vérifiez si les dénominateurs sont similaires ou non.

Fractions avec le même dénominateur :

1: $Plus petit multiple commun (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{Plus petit multiple commun (a, c)}{b}$

Fractions avec différents dénominateurs, telles que $Plus petit multiple commun (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1 : Déterminez le plus petit multiple commun de $b$ et $d = Plus petit multiple commun (b, d)$

2 : Multipliez le numérateur et le dénominateur de la première fraction $\frac{a}{b}$ par $\frac{Plus petit multiple commun (b, d)}{b}$

3 : Multipliez le numérateur et le dénominateur de la deuxième fraction $\frac{c}{d}$ par $\frac{Plus petit multiple commun (b, d)}{d}$

4 : Après avoir mis toutes les fractions à un dénominateur commun, dans ce cas, seulement deux fractions, déterminez le plus petit multiple commun des nouveaux numérateurs

5 : Le plus petit multiple commun sera le $\frac{Plus petit multiple commun (numérateurs)}{Plus petit multiple commun (b, d)}$

Étape 2

Déterminez le plus petit multiple commun pour les dénominateurs de $- 7, 1.1, \frac{1}{2}, - \frac{1}{10}, - 1.3$ .

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Étape 2.1

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 2.2

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 2.3

$2$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $2$ .

$2$ est un nombre premier

Étape 2.4

$10$ a des facteurs de $2$ et $5$ .

$2 \cdot 5$

Étape 2.5

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 2.6

Le plus petit multiple commun de $1, 1, 2, 10, 1$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$2 \cdot 5$

Étape 2.7

Multipliez $2$ par $5$ .

$10$

Étape 3

Multipliez chaque nombre par $\frac{n}{n}$ , où $n$ est un nombre qui permet d’obtenir $10$ comme dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $- 7$ par $10$ .

$\frac{- 7 \cdot 10}{1 \cdot 10}$

Étape 3.2

Multipliez $- 7$ par $10$ .

$- \frac{70}{1 \cdot 10}$

Étape 3.3

Multipliez $10$ par $1$ .

$- \frac{70}{10}$

Étape 3.4

Divisez $10$ par $1$ .

$10$

Étape 3.5

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $1.1$ par $10$ .

$\frac{1.1 \cdot 10}{1 \cdot 10}$

Étape 3.6

Multipliez $1.1$ par $10$ .

$\frac{11}{1 \cdot 10}$

Étape 3.7

Multipliez $10$ par $1$ .

$\frac{11}{10}$

Étape 3.8

Divisez $10$ par $2$ .

$5$

Étape 3.9

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{1}{2}$ par $5$ .

$\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Étape 3.10

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{5}{2 \cdot 5}$

Étape 3.11

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{5}{10}$

Étape 3.12

Divisez $10$ par $10$ .

$1$

Étape 3.13

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $- \frac{1}{10}$ par $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{10 \cdot 1}$

Étape 3.14

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \frac{1}{10 \cdot 1}$

Étape 3.15

Multipliez $10$ par $1$ .

$- \frac{1}{10}$

Étape 3.16

Divisez $10$ par $1$ .

$10$

Étape 3.17

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $- 1.3$ par $10$ .

$\frac{- 1.3 \cdot 10}{1 \cdot 10}$

Étape 3.18

Multipliez $- 1.3$ par $10$ .

$- \frac{13}{1 \cdot 10}$

Étape 3.19

Multipliez $10$ par $1$ .

$- \frac{13}{10}$

Étape 3.20

Écrivez la nouvelle liste avec les mêmes dénominateurs.

$- \frac{70}{10}, \frac{11}{10}, \frac{5}{10}, - \frac{1}{10}, - \frac{13}{10}$

Étape 4

Déterminez le plus petit multiple commun pour $- 70, 11, 5, - 1, - 13$ .

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Étape 4.1

Multipliez chaque nombre par $10$ pour vous débarrasser des décimales.

$700, 110, 50, 10, 130$

Étape 4.2

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 4.3

Comme le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif, $Plus petit multiple commun (700, 110, 50, 10, 130) = Plus petit multiple commun (700, 110, 50, 10, 130)$

Étape 4.4

Les facteurs premiers pour $700$ sont $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$ .

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Étape 4.4.1

$700$ a des facteurs de $2$ et $350$ .

$2 \cdot 350$

Étape 4.4.2

$350$ a des facteurs de $2$ et $175$ .

$2 \cdot 2 \cdot 175$

Étape 4.4.3

$175$ a des facteurs de $5$ et $35$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 35$

Étape 4.4.4

$35$ a des facteurs de $5$ et $7$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$

Étape 4.5

Les facteurs premiers pour $110$ sont $2 \cdot 5 \cdot 11$ .

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Étape 4.5.1

$110$ a des facteurs de $2$ et $55$ .

$2 \cdot 55$

Étape 4.5.2

$55$ a des facteurs de $5$ et $11$ .

$2 \cdot 5 \cdot 11$

Étape 4.6

Les facteurs premiers pour $50$ sont $2 \cdot 5 \cdot 5$ .

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Étape 4.6.1

$50$ a des facteurs de $2$ et $25$ .

$2 \cdot 25$

Étape 4.6.2

$25$ a des facteurs de $5$ et $5$ .

$2 \cdot 5 \cdot 5$

Étape 4.7

$10$ a des facteurs de $2$ et $5$ .

$2 \cdot 5$

Étape 4.8

Les facteurs premiers pour $130$ sont $2 \cdot 5 \cdot 13$ .

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Étape 4.8.1

$130$ a des facteurs de $2$ et $65$ .

$2 \cdot 65$

Étape 4.8.2

$65$ a des facteurs de $5$ et $13$ .

$2 \cdot 5 \cdot 13$

Étape 4.9

Le plus petit multiple commun de $700, 110, 50, 10, 130$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$

Étape 4.10

Multipliez $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$ .

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Étape 4.10.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$

Étape 4.10.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$20 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$

Étape 4.10.3

Multipliez $20$ par $5$ .

$100 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$

Étape 4.10.4

Multipliez $100$ par $7$ .

$700 \cdot 11 \cdot 13$

Étape 4.10.5

Multipliez $700$ par $11$ .

$7700 \cdot 13$

Étape 4.10.6

Multipliez $7700$ par $13$ .

$100100$

Étape 4.11

Comme nous avons multiplié par $10$ pour éliminer les décimales, divisez la réponse par $10$ .

$10010$

Étape 5

La réponse peut être déterminée en prenant le plus petit multiple commun de $- 70, 11, 5, - 1, - 13$ et en divisant par le plus petit multiple commun de $1, 1, 2, 10, 1$ .

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Étape 5.1

Divisez le plus petit multiple commun de $- 70, 11, 5, - 1, - 13$ par le plus petit multiple commun de $1, 1, 2, 10, 1$ .

$\frac{10010}{10}$

Étape 5.2

Divisez $10010$ par $10$ .

$1001$