Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x^{2} + 5 x + 6}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + 5 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $5$ .

$2, 3$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{1}{x + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 2) (x + 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{x + 2}$ par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{x + 3}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x + 2}{(x + 3) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 3) (x + 2)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x + 2}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 3 + x + 2}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 3 + x + 2 + 1}{(x + 2) (x + 3)}$

Étape 7

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{2 x + 3 + 2 + 1}{(x + 2) (x + 3)}$

Étape 8

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 8.1

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{2 x + 5 + 1}{(x + 2) (x + 3)}$

Étape 8.2

Additionnez $5$ et $1$ .

$\frac{2 x + 6}{(x + 2) (x + 3)}$

Étape 9

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 6$ .

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Étape 9.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 6}{(x + 2) (x + 3)}$

Étape 9.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{(x + 2) (x + 3)}$

Étape 9.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)}$

Étape 10.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{x + 2}$