Pré-algèbre Exemples

$\frac{(2^{3}) (3^{7}) (2^{- 4}) (3^{6})}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8})} \div \frac{2^{6} (3^{- 3})}{3^{- 2} (2^{5})}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{(2^{3}) (3^{7}) (2^{- 4}) (3^{6})}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8})} \cdot \frac{3^{- 2} (2^{5})}{2^{6} (3^{- 3})}$

Étape 2

Associez.

$\frac{(2^{3}) (3^{7}) (2^{- 4}) (3^{6}) (3^{- 2} (2^{5}))}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Étape 3

Multipliez $2^{3}$ par $2^{- 4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $2^{- 4}$ .

$\frac{2^{- 4} \cdot 2^{3} \cdot 3^{7} \cdot 3^{6} (3^{- 2} (2^{5}))}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{- 4 + 3} \cdot 3^{7} \cdot 3^{6} (3^{- 2} (2^{5}))}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Étape 3.3

Additionnez $- 4$ et $3$ .

$\frac{2^{- 1} \cdot 3^{7} \cdot 3^{6} (3^{- 2} (2^{5}))}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Étape 4

Multipliez $3^{7}$ par $3^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $3^{6}$ .

$\frac{2^{- 1} \cdot (3^{6} \cdot 3^{7}) (3^{- 2} (2^{5}))}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{- 1} \cdot 3^{6 + 7} (3^{- 2} (2^{5}))}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Étape 4.3

Additionnez $6$ et $7$ .

$\frac{2^{- 1} \cdot 3^{13} (3^{- 2} (2^{5}))}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Étape 5

Multipliez $2^{- 1}$ par $2^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $2^{5}$ .

$\frac{2^{5} \cdot 2^{- 1} \cdot 3^{13} \cdot 3^{- 2}}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{5 - 1} \cdot 3^{13} \cdot 3^{- 2}}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Étape 5.3

Soustrayez $1$ de $5$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{13} \cdot 3^{- 2}}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Étape 6

Multipliez $3^{13}$ par $3^{- 2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $3^{- 2}$ .

$\frac{2^{4} \cdot (3^{- 2} \cdot 3^{13})}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{4} \cdot 3^{- 2 + 13}}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Étape 6.3

Additionnez $- 2$ et $13$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{(2^{2}) (2^{10}) (3^{- 3}) (2^{8}) (2^{6} (3^{- 3}))}$

Étape 7

Multipliez $2^{2}$ par $2^{10}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{2 + 10} \cdot 3^{- 3} \cdot 2^{8} (2^{6} (3^{- 3}))}$

Étape 7.2

Additionnez $2$ et $10$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{12} \cdot 3^{- 3} \cdot 2^{8} (2^{6} (3^{- 3}))}$

Étape 8

Multipliez $2^{12}$ par $2^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $2^{8}$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{8} \cdot 2^{12} \cdot 3^{- 3} (2^{6} (3^{- 3}))}$

Étape 8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{8 + 12} \cdot 3^{- 3} (2^{6} (3^{- 3}))}$

Étape 8.3

Additionnez $8$ et $12$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{20} \cdot 3^{- 3} (2^{6} (3^{- 3}))}$

Étape 9

Multipliez $2^{20}$ par $2^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $2^{6}$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{6} \cdot 2^{20} \cdot 3^{- 3} \cdot 3^{- 3}}$

Étape 9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{6 + 20} \cdot 3^{- 3} \cdot 3^{- 3}}$

Étape 9.3

Additionnez $6$ et $20$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{26} \cdot 3^{- 3} \cdot 3^{- 3}}$

Étape 10

Multipliez $3^{- 3}$ par $3^{- 3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $3^{- 3}$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{26} \cdot (3^{- 3} \cdot 3^{- 3})}$

Étape 10.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{26} \cdot 3^{- 3 - 3}}$

Étape 10.3

Soustrayez $3$ de $- 3$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11}}{2^{26} \cdot 3^{- 6}}$

Étape 11

Placez $3^{- 6}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{11} \cdot 3^{6}}{2^{26}}$

Étape 12

Multipliez $3^{11}$ par $3^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.1

Déplacez $3^{6}$ .

$\frac{2^{4} \cdot (3^{6} \cdot 3^{11})}{2^{26}}$

Étape 12.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{4} \cdot 3^{6 + 11}}{2^{26}}$

Étape 12.3

Additionnez $6$ et $11$ .

$\frac{2^{4} \cdot 3^{17}}{2^{26}}$

Étape 13

Annulez le facteur commun à $2^{4}$ et $2^{26}$ .

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Étape 13.1

Factorisez $2^{4}$ à partir de $2^{4} \cdot 3^{17}$ .

$\frac{2^{4} (3^{17})}{2^{26}}$

Étape 13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.2.1

Factorisez $2^{4}$ à partir de $2^{26}$ .

$\frac{2^{4} (3^{17})}{2^{4} \cdot 2^{22}}$

Étape 13.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{4} \cdot 3^{17}}{2^{4} \cdot 2^{22}}$

Étape 13.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{17}}{2^{22}}$

Étape 14

Évaluez les exposants.

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Étape 14.1

Élevez $3$ à la puissance $17$ .

$\frac{129140163}{2^{22}}$

Étape 14.2

Élevez $2$ à la puissance $22$ .

$\frac{129140163}{4194304}$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{129140163}{4194304}$

Forme décimale :

$30.78941416 \dots$

Forme de nombre mixte :

$30 \frac{3311043}{4194304}$