Pré-algèbre Exemples

$3 \sqrt{12} \cdot \sqrt{27}$

Étape 1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$3 \sqrt{4 (3)} \cdot \sqrt{27}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{27}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 (2 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{27}$

Étape 3

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 \sqrt{3} \cdot \sqrt{27}$

Étape 4

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$6 \sqrt{3} \cdot \sqrt{9 (3)}$

Étape 4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$6 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 \sqrt{3} \cdot (3 \sqrt{3})$

Étape 6

Multipliez $6 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ .

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Étape 6.1

Multipliez $3$ par $6$ .

$18 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$18 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$18 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$18 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$18 {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$18 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$18 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.4.1

Annulez le facteur commun.

$18 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 7.4.2

Réécrivez l’expression.

$18 \cdot 3^{1}$

Étape 7.5

Évaluez l’exposant.

$18 \cdot 3$

Étape 8

Multipliez $18$ par $3$ .

$54$