Pré-algèbre Exemples

${(- \frac{3}{5})}^{3} {(- \frac{5}{3})}^{2}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{5}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{3}{5})}^{3} {(- \frac{5}{3})}^{2}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{5}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{5^{3}} {(- \frac{5}{3})}^{2}$

Étape 2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{3^{3}}{5^{3}} {(- \frac{5}{3})}^{2}$

Étape 3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$- \frac{27}{5^{3}} {(- \frac{5}{3})}^{2}$

Étape 4

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$- \frac{27}{125} {(- \frac{5}{3})}^{2}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{27}{125} ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{3})}^{2})$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{3}$ .

$- \frac{27}{125} ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{3^{2}})$

Étape 6

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

${(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{27}{125} \frac{5^{2}}{3^{2}}$

Étape 6.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

${(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{27}{125} \frac{5^{2}}{3^{2}}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(- 1)}^{2 + 1} \frac{27}{125} \frac{5^{2}}{3^{2}}$

Étape 6.3

Additionnez $2$ et $1$ .

${(- 1)}^{3} \frac{27}{125} \frac{5^{2}}{3^{2}}$

Étape 7

Évaluez les exposants.

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Étape 7.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

${(- 1)}^{3} \frac{27}{125} \frac{25}{3^{2}}$

Étape 7.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

${(- 1)}^{3} \frac{27}{125} \frac{25}{9}$

Étape 7.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{27}{125} \cdot \frac{25}{9}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{27}{125}$ dans le numérateur.

$\frac{- 27}{125} \cdot \frac{25}{9}$

Étape 8.2

Factorisez $9$ à partir de $- 27$ .

$\frac{9 (- 3)}{125} \cdot \frac{25}{9}$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \cdot - 3}{125} \cdot \frac{25}{9}$

Étape 8.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3}{125} \cdot 25$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 9.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$\frac{- 3}{25 (5)} \cdot 25$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3}{25 \cdot 5} \cdot 25$

Étape 9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3}{5}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{5}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{3}{5}$

Forme décimale :

$- 0.6$