Pré-algèbre Exemples

${(\frac{16}{9})}^{\frac{- 3}{2}}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

${(\frac{16}{9})}^{- \frac{3}{2}}$

Étape 2

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{9}{16})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3

Appliquez la règle de produit à $\frac{9}{16}$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}}}{16^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}{16^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})}}{16^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})}}{16^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{3}}{16^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{27}{16^{\frac{3}{2}}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{27}{{(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27}{4^{2 (\frac{3}{2})}}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{27}{4^{2 (\frac{3}{2})}}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{27}{4^{3}}$

Étape 5.4

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{27}{64}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{27}{64}$

Forme décimale :

$0.421875$