Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{6} - \frac{\frac{11}{12}}{\frac{5}{6}} + \frac{5}{3}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}} - \frac{\frac{11}{12}}{\frac{5}{6}} + \frac{5}{3}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} - \frac{\frac{11}{12}}{\frac{5}{6}} + \frac{5}{3}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{\frac{11}{12}}{\frac{5}{6}}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} - (\frac{\frac{11}{12}}{\frac{5}{6}} \cdot \frac{6}{6}) + \frac{5}{3}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{\frac{11}{12}}{\frac{5}{6}}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} - \frac{\frac{11}{12} \cdot 6}{\frac{5}{6} \cdot 6} + \frac{5}{3}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{\frac{2 \cdot 5}{6}}{\frac{2 \cdot 5}{6}}$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} - \frac{\frac{11}{12} \cdot 6}{\frac{5}{6} \cdot 6} + \frac{5}{3} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 5}{6}}{\frac{2 \cdot 5}{6}}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{\frac{2 \cdot 5}{6}}{\frac{2 \cdot 5}{6}}$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} - \frac{\frac{11}{12} \cdot 6}{\frac{5}{6} \cdot 6} + \frac{5 \frac{2 \cdot 5}{6}}{3 \frac{2 \cdot 5}{6}}$

Étape 1.7

Réorganisez les facteurs de $\frac{5}{6} \cdot 6$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} - \frac{\frac{11}{12} \cdot 6}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{5 \frac{2 \cdot 5}{6}}{3 \frac{2 \cdot 5}{6}}$

Étape 1.8

Associez $6$ et $\frac{5}{6}$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} - \frac{\frac{11}{12} \cdot 6}{\frac{6 \cdot 5}{6}} + \frac{5 \frac{2 \cdot 5}{6}}{3 \frac{2 \cdot 5}{6}}$

Étape 1.9

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} - \frac{\frac{11}{12} \cdot 6}{\frac{30}{6}} + \frac{5 \frac{2 \cdot 5}{6}}{3 \frac{2 \cdot 5}{6}}$

Étape 1.10

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} - \frac{\frac{11}{12} \cdot 6}{\frac{30}{6}} + \frac{5 \frac{2 \cdot 5}{6}}{3 (\frac{10}{6})}$

Étape 1.11

Associez $3$ et $\frac{10}{6}$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} - \frac{\frac{11}{12} \cdot 6}{\frac{30}{6}} + \frac{5 \frac{2 \cdot 5}{6}}{\frac{3 \cdot 10}{6}}$

Étape 1.12

Multipliez $3$ par $10$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} - \frac{\frac{11}{12} \cdot 6}{\frac{30}{6}} + \frac{5 \frac{2 \cdot 5}{6}}{\frac{30}{6}}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{- \frac{11}{12} \cdot 6 + 5 \frac{2 \cdot 5}{6}}{\frac{30}{6}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{11}{12}$ dans le numérateur.

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{\frac{- 11}{12} \cdot 6 + 5 \frac{2 \cdot 5}{6}}{\frac{30}{6}}$

Étape 3.1.2

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{\frac{- 11}{6 (2)} \cdot 6 + 5 \frac{2 \cdot 5}{6}}{\frac{30}{6}}$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{\frac{- 11}{6 \cdot 2} \cdot 6 + 5 \frac{2 \cdot 5}{6}}{\frac{30}{6}}$

Étape 3.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{\frac{- 11}{2} + 5 \frac{2 \cdot 5}{6}}{\frac{30}{6}}$

Étape 3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{- \frac{11}{2} + 5 \frac{2 \cdot 5}{6}}{\frac{30}{6}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 5$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{- \frac{11}{2} + 5 \frac{2 (5)}{6}}{\frac{30}{6}}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{- \frac{11}{2} + 5 \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}}{\frac{30}{6}}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{- \frac{11}{2} + 5 \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}}{\frac{30}{6}}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{- \frac{11}{2} + 5 (\frac{5}{3})}{\frac{30}{6}}$

Étape 3.4

Multipliez $5 (\frac{5}{3})$ .

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Étape 3.4.1

Associez $5$ et $\frac{5}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{- \frac{11}{2} + \frac{5 \cdot 5}{3}}{\frac{30}{6}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{- \frac{11}{2} + \frac{25}{3}}{\frac{30}{6}}$

Étape 4

Pour écrire $- \frac{11}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{- \frac{11}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{25}{3}}{\frac{30}{6}}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{25}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{- \frac{11}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{25}{3} \cdot \frac{2}{2}}{\frac{30}{6}}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{11}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{- \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{25}{3} \cdot \frac{2}{2}}{\frac{30}{6}}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{- \frac{11 \cdot 3}{6} + \frac{25}{3} \cdot \frac{2}{2}}{\frac{30}{6}}$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{25}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{- \frac{11 \cdot 3}{6} + \frac{25 \cdot 2}{3 \cdot 2}}{\frac{30}{6}}$

Étape 6.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{- \frac{11 \cdot 3}{6} + \frac{25 \cdot 2}{6}}{\frac{30}{6}}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{\frac{- 11 \cdot 3 + 25 \cdot 2}{6}}{\frac{30}{6}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez $- 11$ par $3$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{\frac{- 33 + 25 \cdot 2}{6}}{\frac{30}{6}}$

Étape 8.2

Multipliez $25$ par $2$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{\frac{- 33 + 50}{6}}{\frac{30}{6}}$

Étape 8.3

Additionnez $- 33$ et $50$ .

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{\frac{17}{6}}{\frac{30}{6}}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun de $\frac{5}{6}$ .

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Étape 9.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{5}{6}}{6 (\frac{5}{6})} + \frac{\frac{17}{6}}{\frac{30}{6}}$

Étape 9.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{6} + \frac{\frac{17}{6}}{\frac{30}{6}}$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun à $30$ et $6$ .

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Étape 9.2.1

Factorisez $6$ à partir de $30$ .

$\frac{1}{6} + \frac{\frac{17}{6}}{\frac{6 \cdot 5}{6}}$

Étape 9.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$\frac{1}{6} + \frac{\frac{17}{6}}{\frac{6 \cdot 5}{6 (1)}}$

Étape 9.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{6} + \frac{\frac{17}{6}}{\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 1}}$

Étape 9.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{6} + \frac{\frac{17}{6}}{\frac{5}{1}}$

Étape 9.2.2.4

Divisez $5$ par $1$ .

$\frac{1}{6} + \frac{\frac{17}{6}}{5}$

Étape 9.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{6} + \frac{17}{6} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 9.4

Multipliez $\frac{17}{6} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Étape 9.4.1

Multipliez $\frac{17}{6}$ par $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{6} + \frac{17}{6 \cdot 5}$

Étape 9.4.2

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{1}{6} + \frac{17}{30}$

Étape 10

Pour écrire $\frac{1}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{17}{30}$

Étape 11

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 11.1

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{6 \cdot 5} + \frac{17}{30}$

Étape 11.2

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{5}{30} + \frac{17}{30}$

Étape 12

Simplifiez l’expression.

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Étape 12.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 + 17}{30}$

Étape 12.2

Additionnez $5$ et $17$ .

$\frac{22}{30}$

Étape 13

Annulez le facteur commun à $22$ et $30$ .

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Étape 13.1

Factorisez $2$ à partir de $22$ .

$\frac{2 (11)}{30}$

Étape 13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.2.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$\frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 15}$

Étape 13.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 15}$

Étape 13.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{11}{15}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{11}{15}$

Forme décimale :

$0.7\overline{3}$