Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{1} - \frac{2}{3} - \frac{2}{9} - \frac{2}{27} - \frac{2}{81} - \frac{2}{243}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{243}{243}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{243}{243} - \frac{2}{3} - \frac{2}{9} - \frac{2}{27} - \frac{2}{81} - \frac{2}{243}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{243}{243}$ .

$\frac{243}{243} - \frac{2}{3} - \frac{2}{9} - \frac{2}{27} - \frac{2}{81} - \frac{2}{243}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{81}{81}$ .

$\frac{243}{243} - (\frac{2}{3} \cdot \frac{81}{81}) - \frac{2}{9} - \frac{2}{27} - \frac{2}{81} - \frac{2}{243}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{81}{81}$ .

$\frac{243}{243} - \frac{2 \cdot 81}{3 \cdot 81} - \frac{2}{9} - \frac{2}{27} - \frac{2}{81} - \frac{2}{243}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{2}{9}$ par $\frac{27}{27}$ .

$\frac{243}{243} - \frac{2 \cdot 81}{3 \cdot 81} - (\frac{2}{9} \cdot \frac{27}{27}) - \frac{2}{27} - \frac{2}{81} - \frac{2}{243}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{2}{9}$ par $\frac{27}{27}$ .

$\frac{243}{243} - \frac{2 \cdot 81}{3 \cdot 81} - \frac{2 \cdot 27}{9 \cdot 27} - \frac{2}{27} - \frac{2}{81} - \frac{2}{243}$

Étape 1.7

Multipliez $\frac{2}{27}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{243}{243} - \frac{2 \cdot 81}{3 \cdot 81} - \frac{2 \cdot 27}{9 \cdot 27} - (\frac{2}{27} \cdot \frac{9}{9}) - \frac{2}{81} - \frac{2}{243}$

Étape 1.8

Multipliez $\frac{2}{27}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{243}{243} - \frac{2 \cdot 81}{3 \cdot 81} - \frac{2 \cdot 27}{9 \cdot 27} - \frac{2 \cdot 9}{27 \cdot 9} - \frac{2}{81} - \frac{2}{243}$

Étape 1.9

Multipliez $\frac{2}{81}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{243}{243} - \frac{2 \cdot 81}{3 \cdot 81} - \frac{2 \cdot 27}{9 \cdot 27} - \frac{2 \cdot 9}{27 \cdot 9} - (\frac{2}{81} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{2}{243}$

Étape 1.10

Multipliez $\frac{2}{81}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{243}{243} - \frac{2 \cdot 81}{3 \cdot 81} - \frac{2 \cdot 27}{9 \cdot 27} - \frac{2 \cdot 9}{27 \cdot 9} - \frac{2 \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{2}{243}$

Étape 1.11

Multipliez $3$ par $81$ .

$\frac{243}{243} - \frac{2 \cdot 81}{243} - \frac{2 \cdot 27}{9 \cdot 27} - \frac{2 \cdot 9}{27 \cdot 9} - \frac{2 \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{2}{243}$

Étape 1.12

Multipliez $9$ par $27$ .

$\frac{243}{243} - \frac{2 \cdot 81}{243} - \frac{2 \cdot 27}{243} - \frac{2 \cdot 9}{27 \cdot 9} - \frac{2 \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{2}{243}$

Étape 1.13

Réorganisez les facteurs de $27 \cdot 9$ .

$\frac{243}{243} - \frac{2 \cdot 81}{243} - \frac{2 \cdot 27}{243} - \frac{2 \cdot 9}{9 \cdot 27} - \frac{2 \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{2}{243}$

Étape 1.14

Multipliez $9$ par $27$ .

$\frac{243}{243} - \frac{2 \cdot 81}{243} - \frac{2 \cdot 27}{243} - \frac{2 \cdot 9}{243} - \frac{2 \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{2}{243}$

Étape 1.15

Réorganisez les facteurs de $81 \cdot 3$ .

$\frac{243}{243} - \frac{2 \cdot 81}{243} - \frac{2 \cdot 27}{243} - \frac{2 \cdot 9}{243} - \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 81} - \frac{2}{243}$

Étape 1.16

Multipliez $3$ par $81$ .

$\frac{243}{243} - \frac{2 \cdot 81}{243} - \frac{2 \cdot 27}{243} - \frac{2 \cdot 9}{243} - \frac{2 \cdot 3}{243} - \frac{2}{243}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{243 - 2 \cdot 81 - 2 \cdot 27 - 2 \cdot 9 - 2 \cdot 3 - 2}{243}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $- 2$ par $81$ .

$\frac{243 - 162 - 2 \cdot 27 - 2 \cdot 9 - 2 \cdot 3 - 2}{243}$

Étape 3.2

Multipliez $- 2$ par $27$ .

$\frac{243 - 162 - 54 - 2 \cdot 9 - 2 \cdot 3 - 2}{243}$

Étape 3.3

Multipliez $- 2$ par $9$ .

$\frac{243 - 162 - 54 - 18 - 2 \cdot 3 - 2}{243}$

Étape 3.4

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{243 - 162 - 54 - 18 - 6 - 2}{243}$

Étape 4

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 4.1

Soustrayez $162$ de $243$ .

$\frac{81 - 54 - 18 - 6 - 2}{243}$

Étape 4.2

Soustrayez $54$ de $81$ .

$\frac{27 - 18 - 6 - 2}{243}$

Étape 4.3

Soustrayez $18$ de $27$ .

$\frac{9 - 6 - 2}{243}$

Étape 4.4

Soustrayez $6$ de $9$ .

$\frac{3 - 2}{243}$

Étape 4.5

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{1}{243}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{243}$

Forme décimale :

$0.00411522 \dots$