Pré-algèbre Exemples

$| ({(\frac{6}{3})}^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{5^{2}}{2})) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} | \div (\frac{36}{15} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{| ({(\frac{6}{3})}^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{5^{2}}{2})) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} |}{\frac{36}{15} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{| {(\frac{3 \cdot 2}{3})}^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{5^{2}}{2}) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} |}{\frac{36}{15} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{| {(\frac{3 \cdot 2}{3 (1)})}^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{5^{2}}{2}) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} |}{\frac{36}{15} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{| {(\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1})}^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{5^{2}}{2}) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} |}{\frac{36}{15} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{| {(\frac{2}{1})}^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{5^{2}}{2}) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} |}{\frac{36}{15} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 2.1.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{5^{2}}{2}) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} |}{\frac{36}{15} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $36$ et $15$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{5^{2}}{2}) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} |}{\frac{3 (12)}{15} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{5^{2}}{2}) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} |}{\frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{5^{2}}{2}) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 2.3

Évaluez les exposants.

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Étape 2.3.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{2^{6}}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 2.3.2

Élevez $2$ à la puissance $6$ .

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + 10^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{5}$ .

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + 10^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}} \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 3.2

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + 100 \frac{4^{2}}{5^{2}} \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 3.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + 100 \frac{16}{5^{2}} \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 3.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + 100 (\frac{16}{25}) \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Associez $100$ et $\frac{16}{25}$ .

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + \frac{100 \cdot 16}{25} \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 4.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1

Multipliez $100$ par $16$ .

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + \frac{1600}{25} \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 4.2.2

Divisez $1600$ par $25$ .

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 4.2.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{| 2^{2} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{| 4 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \div \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{| 4 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \cdot 2 \cdot \frac{25}{2}) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $\frac{1}{16} \cdot 2$ .

$\frac{| 4 - (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{16} \cdot \frac{25}{2}) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{| 4 - (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{16} \cdot \frac{25}{2}) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{| 4 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{16} \cdot 25) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5.2.3

Associez $\frac{1}{16}$ et $25$ .

$\frac{| 4 - (\frac{1}{2} + \frac{25}{16}) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5.3

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{| 4 - (\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{25}{16}) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{| 4 - (\frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{25}{16}) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5.4.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{| 4 - (\frac{8}{16} + \frac{25}{16}) + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{| 4 - \frac{8 + 25}{16} + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5.6

Additionnez $8$ et $25$ .

$\frac{| 4 - \frac{33}{16} + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5.7

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{| 4 \cdot \frac{16}{16} - \frac{33}{16} + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5.8

Associez $4$ et $\frac{16}{16}$ .

$\frac{| \frac{4 \cdot 16}{16} - \frac{33}{16} + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{| \frac{4 \cdot 16 - 33}{16} + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.10.1

Multipliez $4$ par $16$ .

$\frac{| \frac{64 - 33}{16} + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5.10.2

Soustrayez $33$ de $64$ .

$\frac{| \frac{31}{16} + 64 \div \frac{64}{3} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5.11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.11.1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{| \frac{31}{16} + 64 (\frac{3}{64}) |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5.11.2

Annulez le facteur commun de $64$ .

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Étape 5.11.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{| \frac{31}{16} + 64 (\frac{3}{64}) |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5.11.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{| \frac{31}{16} + 3 |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5.12

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{| \frac{31}{16} + 3 \cdot \frac{16}{16} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5.13

Associez $3$ et $\frac{16}{16}$ .

$\frac{| \frac{31}{16} + \frac{3 \cdot 16}{16} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5.14

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{| \frac{31 + 3 \cdot 16}{16} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5.15

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.15.1

Multipliez $3$ par $16$ .

$\frac{| \frac{31 + 48}{16} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5.15.2

Additionnez $31$ et $48$ .

$\frac{| \frac{79}{16} |}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 5.16

$\frac{79}{16}$ est d’environ $4.9375$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{4}$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + \frac{3^{2}}{4^{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 6.2

Associez.

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + \frac{3^{2} \cdot 1}{4^{2} \cdot 2}}$

Étape 6.3

Multipliez $3^{2}$ par $1$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + \frac{3^{2}}{4^{2} \cdot 2}}$

Étape 6.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + \frac{3^{2}}{{(2^{2})}^{2} \cdot 2}}$

Étape 6.4.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{2}$ .

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Étape 6.4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + \frac{3^{2}}{2^{2 \cdot 2} \cdot 2}}$

Étape 6.4.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + \frac{3^{2}}{2^{4} \cdot 2}}$

Étape 6.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + \frac{3^{2}}{2^{4 + 1}}}$

Étape 6.4.4

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + \frac{3^{2}}{2^{5}}}$

Étape 6.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + \frac{9}{2^{5}}}$

Étape 6.6

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} + \frac{9}{32}}$

Étape 6.7

Pour écrire $\frac{12}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{32}{32}$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} \cdot \frac{32}{32} + \frac{9}{32}}$

Étape 6.8

Pour écrire $\frac{9}{32}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12}{5} \cdot \frac{32}{32} + \frac{9}{32} \cdot \frac{5}{5}}$

Étape 6.9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $160$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.9.1

Multipliez $\frac{12}{5}$ par $\frac{32}{32}$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12 \cdot 32}{5 \cdot 32} + \frac{9}{32} \cdot \frac{5}{5}}$

Étape 6.9.2

Multipliez $5$ par $32$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12 \cdot 32}{160} + \frac{9}{32} \cdot \frac{5}{5}}$

Étape 6.9.3

Multipliez $\frac{9}{32}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12 \cdot 32}{160} + \frac{9 \cdot 5}{32 \cdot 5}}$

Étape 6.9.4

Multipliez $32$ par $5$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12 \cdot 32}{160} + \frac{9 \cdot 5}{160}}$

Étape 6.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{12 \cdot 32 + 9 \cdot 5}{160}}$

Étape 6.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.11.1

Multipliez $12$ par $32$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{384 + 9 \cdot 5}{160}}$

Étape 6.11.2

Multipliez $9$ par $5$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{384 + 45}{160}}$

Étape 6.11.3

Additionnez $384$ et $45$ .

$\frac{\frac{79}{16}}{\frac{429}{160}}$

Étape 7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{79}{16} \cdot \frac{160}{429}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 8.1

Factorisez $16$ à partir de $160$ .

$\frac{79}{16} \cdot \frac{16 (10)}{429}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{79}{16} \cdot \frac{16 \cdot 10}{429}$

Étape 8.3

Réécrivez l’expression.

$79 (\frac{10}{429})$

Étape 9

Associez $79$ et $\frac{10}{429}$ .

$\frac{79 \cdot 10}{429}$

Étape 10

Multipliez $79$ par $10$ .

$\frac{790}{429}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{790}{429}$

Forme décimale :

$1.\overline{841491}$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{361}{429}$