Pré-algèbre Exemples

$\frac{2 \sqrt{7}}{3 \sqrt{5 - \sqrt{2}}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{7}}{3 \sqrt{5 - \sqrt{2}}}$ par $\frac{\sqrt{5 - \sqrt{2}}}{\sqrt{5 - \sqrt{2}}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7}}{3 \sqrt{5 - \sqrt{2}}} \cdot \frac{\sqrt{5 - \sqrt{2}}}{\sqrt{5 - \sqrt{2}}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{7}}{3 \sqrt{5 - \sqrt{2}}}$ par $\frac{\sqrt{5 - \sqrt{2}}}{\sqrt{5 - \sqrt{2}}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 \sqrt{5 - \sqrt{2}} \sqrt{5 - \sqrt{2}}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 2.1.2

Déplacez $\sqrt{5 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 (\sqrt{5 - \sqrt{2}} \sqrt{5 - \sqrt{2}})} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 2.1.3

Élevez $\sqrt{5 - \sqrt{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 ({\sqrt{5 - \sqrt{2}}}^{1} \sqrt{5 - \sqrt{2}})} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 2.1.4

Élevez $\sqrt{5 - \sqrt{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 ({\sqrt{5 - \sqrt{2}}}^{1} {\sqrt{5 - \sqrt{2}}}^{1})} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 2.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 {\sqrt{5 - \sqrt{2}}}^{1 + 1}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 2.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 {\sqrt{5 - \sqrt{2}}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 2.1.7

Réécrivez ${\sqrt{5 - \sqrt{2}}}^{2}$ comme $5 - \sqrt{2}$ .

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Étape 2.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 - \sqrt{2}}$ comme ${(5 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 {({(5 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 2.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 {(5 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 2.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 {(5 - \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 2.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 {(5 - \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 2.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 {(5 - \sqrt{2})}^{1}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 2.1.7.5

Simplifiez

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5 - \sqrt{2}}}{3 (5 - \sqrt{2})} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 2.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 \sqrt{(5 - \sqrt{2}) \cdot 7}}{3 (5 - \sqrt{2})} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 7 - \sqrt{2} \cdot 7}}{3 (5 - \sqrt{2})} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 3.2

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{2 \sqrt{35 - \sqrt{2} \cdot 7}}{3 (5 - \sqrt{2})} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 3.3

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}}}{3 (5 - \sqrt{2})} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{2 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}}}{3 (5 - \sqrt{2})}$ par $\frac{5 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}}}{3 (5 - \sqrt{2})} \cdot \frac{5 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}}}{3 (5 - \sqrt{2})}$ par $\frac{5 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} (5 + \sqrt{2})}{3 (5 - \sqrt{2}) (5 + \sqrt{2})} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 5.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.1

Déplacez $5 - \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} (5 + \sqrt{2})}{3 ((5 - \sqrt{2}) (5 + \sqrt{2}))} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 5.2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{2 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} (5 + \sqrt{2})}{3 (25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2})} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 5.2.3

Simplifiez

$\frac{2 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} (5 + \sqrt{2})}{3 \cdot 23} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 5.2.4

Multipliez $3$ par $23$ .

$\frac{2 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} (5 + \sqrt{2})}{69} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 5.2.5

Regroupez $5 + \sqrt{2}$ et $\sqrt{35 - 7 \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 ((5 + \sqrt{2}) \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}})}{69} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (5 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} + \sqrt{2} \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}})}{69} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 5.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 (5 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} + \sqrt{2 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 5.5

Multipliez $\frac{2 (5 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} + \sqrt{2 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} + \sqrt{2 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{3}}{69 \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 5.6

Regroupez $\sqrt{3}$ et $5 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} + \sqrt{2 (35 - 7 \sqrt{2})}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} (5 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}} + \sqrt{2 (35 - 7 \sqrt{2})}))}{69 \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 5.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (\sqrt{3} (5 \sqrt{35 - 7 \sqrt{2}}) + \sqrt{3} \sqrt{2 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 5.8

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{3} \sqrt{2 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 5.9

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{3 (2 (35 - 7 \sqrt{2}))})}{69 \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 6

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$ par $\frac{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}} \cdot \frac{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$ par $\frac{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}} \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}$

Étape 8.2

Déplacez $\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 (\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}} \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}})}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 ({\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}^{1} \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}})}$

Étape 8.4

Élevez $\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 ({\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}^{1} {\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}^{1})}$

Étape 8.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 {\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}^{1 + 1}}$

Étape 8.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 {\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}^{2}}$

Étape 8.7

Réécrivez ${\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}^{2}$ comme $5 - 3 \sqrt{2}$ .

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Étape 8.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}$ comme ${(5 - 3 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 {({(5 - 3 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 {(5 - 3 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 {(5 - 3 \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 {(5 - 3 \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 {(5 - 3 \sqrt{2})}^{1}}$

Étape 8.7.5

Simplifiez

$\frac{2 (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}) \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}}{69 (5 - 3 \sqrt{2})}$

Étape 9

Regroupez $\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}}$ et $5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}} (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})}))}{69 (5 - 3 \sqrt{2})}$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (\sqrt{5 - 3 \sqrt{2}} (5 \sqrt{3 (35 - 7 \sqrt{2})}) + \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}} \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 (5 - 3 \sqrt{2})}$

Étape 11

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 (5 \sqrt{(5 - 3 \sqrt{2}) \cdot 3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{5 - 3 \sqrt{2}} \sqrt{6 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 (5 - 3 \sqrt{2})}$

Étape 12

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 (5 \sqrt{(5 - 3 \sqrt{2}) \cdot 3 (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{(5 - 3 \sqrt{2}) \cdot 6 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 (5 - 3 \sqrt{2})}$

Étape 13

Remettez dans l’ordre.

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Étape 13.1

Déplacez $3$ à gauche de $5 - 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{(5 - 3 \sqrt{2}) \cdot 6 (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 (5 - 3 \sqrt{2})}$

Étape 13.2

Déplacez $6$ à gauche de $5 - 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 (5 - 3 \sqrt{2})}$

Étape 14

Multipliez $\frac{2 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 (5 - 3 \sqrt{2})}$ par $\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{5 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 (5 - 3 \sqrt{2})} \cdot \frac{5 + 3 \sqrt{2}}{5 + 3 \sqrt{2}}$

Étape 15

Associez les fractions.

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Étape 15.1

Multipliez $\frac{2 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{69 (5 - 3 \sqrt{2})}$ par $\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{5 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}) (5 + 3 \sqrt{2})}{69 (5 - 3 \sqrt{2}) (5 + 3 \sqrt{2})}$

Étape 15.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 15.2.1

Déplacez $5 - 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}) (5 + 3 \sqrt{2})}{69 ((5 - 3 \sqrt{2}) (5 + 3 \sqrt{2}))}$

Étape 15.2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{2 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}) (5 + 3 \sqrt{2})}{69 (25 + 15 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2})}$

Étape 15.2.3

Simplifiez

$\frac{2 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}) (5 + 3 \sqrt{2})}{69 \cdot 7}$

Étape 15.2.4

Multipliez $69$ par $7$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}) (5 + 3 \sqrt{2})}{483}$

Étape 15.2.5

Regroupez $5 + 3 \sqrt{2}$ et $5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}$ .

$\frac{2 ((5 + 3 \sqrt{2}) (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}))}{483}$

Étape 16

Développez $(5 + 3 \sqrt{2}) (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 16.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (5 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}) + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}))}{483}$

Étape 16.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (5 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}) + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}))}{483}$

Étape 16.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (5 (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}) + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}) + 3 \sqrt{2} \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Étape 17

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 17.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 17.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}) + 3 \sqrt{2} \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Étape 17.1.2

Multipliez $3 \sqrt{2} (5 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})$ .

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Étape 17.1.2.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{2} \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 \sqrt{2} \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Étape 17.1.2.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2}) \cdot 2} + 3 \sqrt{2} \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Étape 17.1.2.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 \sqrt{2} \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Étape 17.1.3

Multipliez $3 \sqrt{2} \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}$ .

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Étape 17.1.3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2}) \cdot 2})}{483}$

Étape 17.1.3.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 \sqrt{12 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Étape 17.1.4

Réécrivez $12 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})$ comme $2^{2} \cdot (3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2}))$ .

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Étape 17.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 \sqrt{4 (3) \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Étape 17.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Étape 17.1.4.3

Ajoutez des parenthèses.

Étape 17.1.4.4

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 \sqrt{2^{2} \cdot (3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2}))})}{483}$

Étape 17.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 3 (2 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}))}{483}$

Étape 17.1.6

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2 (25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 6 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Étape 17.2

Additionnez $25 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}$ et $6 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}$ .

$\frac{2 (31 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 15 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Étape 17.3

Additionnez $5 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}$ et $15 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})}$ .

$\frac{2 (31 \sqrt{3 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 20 \sqrt{6 \cdot (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

$\frac{2 (31 \sqrt{3 (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 20 \sqrt{6 (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Étape 18

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 (31 \sqrt{3 (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})} + 20 \sqrt{6 (5 - 3 \sqrt{2}) (35 - 7 \sqrt{2})})}{483}$

Forme décimale :

$1.85385256 \dots$