Pré-algèbre Exemples

$0.8 + 0.2 \div (\frac{7}{15} - 1 \frac{1}{6} + \frac{9}{20})$

Étape 1

Convertissez $1 \frac{1}{6}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$0.8 + 0.2 \div (\frac{7}{15} - (1 + \frac{1}{6}) + \frac{9}{20})$

Étape 1.2

Additionnez $1$ et $\frac{1}{6}$ .

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Étape 1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$0.8 + 0.2 \div (\frac{7}{15} - (\frac{6}{6} + \frac{1}{6}) + \frac{9}{20})$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0.8 + 0.2 \div (\frac{7}{15} - \frac{6 + 1}{6} + \frac{9}{20})$

Étape 1.2.3

Additionnez $6$ et $1$ .

$0.8 + 0.2 \div (\frac{7}{15} - \frac{7}{6} + \frac{9}{20})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez la division comme une fraction.

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{7}{15} - \frac{7}{6} + \frac{9}{20}}$

Étape 2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

Pour écrire $\frac{7}{15}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{7}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{6} + \frac{9}{20}}$

Étape 2.2.2

Pour écrire $- \frac{7}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{7}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{9}{20}}$

Étape 2.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.3.1

Multipliez $\frac{7}{15}$ par $\frac{2}{2}$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{7}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{9}{20}}$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $15$ par $2$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{7 \cdot 2}{30} - \frac{7}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{9}{20}}$

Étape 2.2.3.3

Multipliez $\frac{7}{6}$ par $\frac{5}{5}$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{7 \cdot 2}{30} - \frac{7 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{9}{20}}$

Étape 2.2.3.4

Multipliez $6$ par $5$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{7 \cdot 2}{30} - \frac{7 \cdot 5}{30} + \frac{9}{20}}$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{7 \cdot 2 - 7 \cdot 5}{30} + \frac{9}{20}}$

Étape 2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1

Multipliez $7$ par $2$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{14 - 7 \cdot 5}{30} + \frac{9}{20}}$

Étape 2.2.5.2

Multipliez $- 7$ par $5$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{14 - 35}{30} + \frac{9}{20}}$

Étape 2.2.5.3

Soustrayez $35$ de $14$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{- 21}{30} + \frac{9}{20}}$

Étape 2.2.6

Pour écrire $\frac{- 21}{30}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{- 21}{30} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{20}}$

Étape 2.2.7

Pour écrire $\frac{9}{20}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{- 21}{30} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{20} \cdot \frac{3}{3}}$

Étape 2.2.8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $60$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.8.1

Multipliez $\frac{- 21}{30}$ par $\frac{2}{2}$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{- 21 \cdot 2}{30 \cdot 2} + \frac{9}{20} \cdot \frac{3}{3}}$

Étape 2.2.8.2

Multipliez $30$ par $2$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{- 21 \cdot 2}{60} + \frac{9}{20} \cdot \frac{3}{3}}$

Étape 2.2.8.3

Multipliez $\frac{9}{20}$ par $\frac{3}{3}$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{- 21 \cdot 2}{60} + \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3}}$

Étape 2.2.8.4

Multipliez $20$ par $3$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{- 21 \cdot 2}{60} + \frac{9 \cdot 3}{60}}$

Étape 2.2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{- 21 \cdot 2 + 9 \cdot 3}{60}}$

Étape 2.2.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.10.1

Multipliez $- 21$ par $2$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{- 42 + 9 \cdot 3}{60}}$

Étape 2.2.10.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{- 42 + 27}{60}}$

Étape 2.2.10.3

Additionnez $- 42$ et $27$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{- 15}{60}}$

Étape 2.2.11

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.2.11.1

Annulez le facteur commun à $- 15$ et $60$ .

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Étape 2.2.11.1.1

Factorisez $15$ à partir de $- 15$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{15 (- 1)}{60}}$

Étape 2.2.11.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.11.1.2.1

Factorisez $15$ à partir de $60$ .

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{15 \cdot - 1}{15 \cdot 4}}$

Étape 2.2.11.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{15 \cdot - 1}{15 \cdot 4}}$

Étape 2.2.11.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$0.8 + \frac{0.2}{\frac{- 1}{4}}$

Étape 2.2.11.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$0.8 + \frac{0.2}{- \frac{1}{4}}$

Étape 2.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$0.8 + 0.2 (- 1 \cdot 4)$

Étape 2.4

Multipliez $0.2 (- 1 \cdot 4)$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$0.8 + 0.2 \cdot - 4$

Étape 2.4.2

Multipliez $0.2$ par $- 4$ .

$0.8 - 0.8$

Étape 3

Soustrayez $0.8$ de $0.8$ .

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