Pré-algèbre Exemples

$\frac{7}{x - 3} + \frac{3 x + 1}{x - 5}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{7}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 1}{x - 5}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3 x + 1}{x - 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 3) (x - 5)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{7}{x - 3}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{3 x + 1}{x - 5}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{(3 x + 1) (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 5) (x - 3)$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{(3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 (x - 5) + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 5 + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Étape 5.2

Multipliez $7$ par $- 5$ .

$\frac{7 x - 35 + (3 x + 1) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Étape 5.3

Développez $(3 x + 1) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 x - 35 + 3 x (x - 3) + 1 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Étape 5.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 x - 35 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Étape 5.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 x - 35 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Étape 5.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.4.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Étape 5.4.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Étape 5.4.1.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Étape 5.4.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + x + 1 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Étape 5.4.1.4

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 9 x + x - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Étape 5.4.2

Additionnez $- 9 x$ et $x$ .

$\frac{7 x - 35 + 3 x^{2} - 8 x - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Étape 5.5

Soustrayez $8 x$ de $7 x$ .

$\frac{- x - 35 + 3 x^{2} - 3}{(x - 3) (x - 5)}$

Étape 5.6

Soustrayez $3$ de $- 35$ .

$\frac{- x + 3 x^{2} - 38}{(x - 3) (x - 5)}$

Étape 5.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 x^{2} - x - 38}{(x - 3) (x - 5)}$