Pré-algèbre Exemples

\frac{2 x + 1}{x - 5} + \frac{2}{x}

$\frac{2 x + 1}{x - 5} + \frac{2}{x}$

Étape 1

Pour écrire

\frac{2 x + 1}{x - 5}

$\frac{2 x + 1}{x - 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ .

\frac{2 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x}

$\frac{2 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x}$

Étape 2

Pour écrire

\frac{2}{x}

$\frac{2}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{x - 5}{x - 5}

$\frac{x - 5}{x - 5}$ .

\frac{2 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}

$\frac{2 x + 1}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun

(x - 5) x

$(x - 5) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de

1

$1$ .

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Étape 3.1

Multipliez

\frac{2 x + 1}{x - 5}

$\frac{2 x + 1}{x - 5}$ par

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ .

\frac{(2 x + 1) x}{(x - 5) x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}

$\frac{(2 x + 1) x}{(x - 5) x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Étape 3.2

Multipliez

\frac{2}{x}

$\frac{2}{x}$ par

\frac{x - 5}{x - 5}

$\frac{x - 5}{x - 5}$ .

\frac{(2 x + 1) x}{(x - 5) x} + \frac{2 (x - 5)}{x (x - 5)}

$\frac{(2 x + 1) x}{(x - 5) x} + \frac{2 (x - 5)}{x (x - 5)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de

(x - 5) x

$(x - 5) x$ .

\frac{(2 x + 1) x}{x (x - 5)} + \frac{2 (x - 5)}{x (x - 5)}

$\frac{(2 x + 1) x}{x (x - 5)} + \frac{2 (x - 5)}{x (x - 5)}$

\frac{(2 x + 1) x}{x (x - 5)} + \frac{2 (x - 5)}{x (x - 5)}

$\frac{(2 x + 1) x}{x (x - 5)} + \frac{2 (x - 5)}{x (x - 5)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{(2 x + 1) x + 2 (x - 5)}{x (x - 5)}

$\frac{(2 x + 1) x + 2 (x - 5)}{x (x - 5)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

\frac{2 x \cdot x + 1 x + 2 (x - 5)}{x (x - 5)}

$\frac{2 x \cdot x + 1 x + 2 (x - 5)}{x (x - 5)}$

Étape 5.2

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1

Déplacez

x

$x$ .

\frac{2 (x \cdot x) + 1 x + 2 (x - 5)}{x (x - 5)}

$\frac{2 (x \cdot x) + 1 x + 2 (x - 5)}{x (x - 5)}$

Étape 5.2.2

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ .

\frac{2 x^{2} + 1 x + 2 (x - 5)}{x (x - 5)}

$\frac{2 x^{2} + 1 x + 2 (x - 5)}{x (x - 5)}$

\frac{2 x^{2} + 1 x + 2 (x - 5)}{x (x - 5)}

$\frac{2 x^{2} + 1 x + 2 (x - 5)}{x (x - 5)}$

Étape 5.3

Multipliez

x

$x$ par

1

$1$ .

\frac{2 x^{2} + x + 2 (x - 5)}{x (x - 5)}

$\frac{2 x^{2} + x + 2 (x - 5)}{x (x - 5)}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

\frac{2 x^{2} + x + 2 x + 2 \cdot - 5}{x (x - 5)}

$\frac{2 x^{2} + x + 2 x + 2 \cdot - 5}{x (x - 5)}$

Étape 5.5

Multipliez

2

$2$ par

- 5

$- 5$ .

\frac{2 x^{2} + x + 2 x - 10}{x (x - 5)}

$\frac{2 x^{2} + x + 2 x - 10}{x (x - 5)}$

Étape 5.6

Additionnez

x

$x$ et

2 x

$2 x$ .

\frac{2 x^{2} + 3 x - 10}{x (x - 5)}

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 10}{x (x - 5)}$

\frac{2 x^{2} + 3 x - 10}{x (x - 5)}

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 10}{x (x - 5)}$