Pré-algèbre Exemples

$\frac{x}{x - 3} + \frac{5 x + 1}{x + 8}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{5 x + 1}{x + 8}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{5 x + 1}{x + 8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{5 x + 1}{x + 8} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 3) (x + 8)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{x}{x - 3}$ par $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)} + \frac{5 x + 1}{x + 8} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{5 x + 1}{x + 8}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)} + \frac{(5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 3) (x + 8)$ .

$\frac{x (x + 8)}{(x + 8) (x - 3)} + \frac{(5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (x + 8) + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Étape 5.3

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 \cdot x + (5 x + 1) (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Étape 5.4

Développez $(5 x + 1) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x (x - 3) + 1 (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Étape 5.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 + 1 (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)}$

Étape 5.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Étape 5.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Étape 5.5.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Étape 5.5.1.2

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 15 x + 1 x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Étape 5.5.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 15 x + x + 1 \cdot - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Étape 5.5.1.4

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 15 x + x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Étape 5.5.2

Additionnez $- 15 x$ et $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x^{2} - 14 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Étape 5.6

Additionnez $x^{2}$ et $5 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} + 8 x - 14 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Étape 5.7

Soustrayez $14 x$ de $8 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 6 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Étape 5.8

Factorisez $3$ à partir de $6 x^{2} - 6 x - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) - 6 x - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Étape 5.8.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6 x$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x) - 3}{(x + 8) (x - 3)}$

Étape 5.8.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (- 1)}{(x + 8) (x - 3)}$

Étape 5.8.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1)}{(x + 8) (x - 3)}$

Étape 5.8.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} - 2 x - 1)}{(x + 8) (x - 3)}$