Pré-algèbre Exemples

$\frac{5 x + 2}{x} + \frac{2 x}{x + 6}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{5 x + 2}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{5 x + 2}{x} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} + \frac{2 x}{x + 6}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2 x}{x + 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x + 2}{x} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} + \frac{2 x}{x + 6} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x (x + 6)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{5 x + 2}{x}$ par $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{(5 x + 2) (x + 6)}{x (x + 6)} + \frac{2 x}{x + 6} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{2 x}{x + 6}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(5 x + 2) (x + 6)}{x (x + 6)} + \frac{2 x \cdot x}{(x + 6) x}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 6) x$ .

$\frac{(5 x + 2) (x + 6)}{x (x + 6)} + \frac{2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(5 x + 2) (x + 6) + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(5 x + 2) (x + 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x (x + 6) + 2 (x + 6) + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 6 + 2 (x + 6) + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

Étape 5.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{5 x^{2} + 30 x + 2 x + 2 \cdot 6 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{5 x^{2} + 30 x + 2 x + 12 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

Étape 5.2.2

Additionnez $30 x$ et $2 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 32 x + 12 + 2 x \cdot x}{x (x + 6)}$

Étape 5.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 32 x + 12 + 2 (x \cdot x)}{x (x + 6)}$

Étape 5.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 32 x + 12 + 2 x^{2}}{x (x + 6)}$

Étape 5.4

Additionnez $5 x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$\frac{7 x^{2} + 32 x + 12}{x (x + 6)}$