Pré-algèbre Exemples

\frac{1}{2} \sqrt{2} + \frac{1}{3} \sqrt{2}

$\frac{1}{2} \sqrt{2} + \frac{1}{3} \sqrt{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{3} \cdot \sqrt{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{3} \cdot \sqrt{2}$

Étape 1.2

Associez

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ et

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{3}

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{3}$

\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{3}

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{3}$

Étape 2

Pour écrire

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}$

Étape 3

Pour écrire

\frac{\sqrt{2}}{3}

$\frac{\sqrt{2}}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun

6

$6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de

1

$1$ .

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Étape 4.1

Multipliez

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ par

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2}

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.2

Multipliez

2

$2$ par

3

$3$ .

\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{6} + \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2}

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{6} + \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.3

Multipliez

\frac{\sqrt{2}}{3}

$\frac{\sqrt{2}}{3}$ par

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Étape 4.4

Multipliez

3

$3$ par

2

$2$ .

\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{6}

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{6}$

\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{6}

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{6}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{\sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} \cdot 2}{6}

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} \cdot 2}{6}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Déplacez

3

$3$ à gauche de

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

\frac{3 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2}{6}

$\frac{3 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2}{6}$

Étape 6.2

Déplacez

2

$2$ à gauche de

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

\frac{3 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2}}{6}

$\frac{3 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2}}{6}$

Étape 6.3

Additionnez

3 \sqrt{2}

$3 \sqrt{2}$ et

2 \sqrt{2}

$2 \sqrt{2}$ .

\frac{5 \sqrt{2}}{6}

$\frac{5 \sqrt{2}}{6}$

\frac{5 \sqrt{2}}{6}

$\frac{5 \sqrt{2}}{6}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

\frac{5 \sqrt{2}}{6}

$\frac{5 \sqrt{2}}{6}$

Forme décimale :

1.17851130 \dots

$1.17851130 \dots$