Pré-algèbre Exemples

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{7}{x^{2} - 1}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{7}{x^{2} - 1^{2}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{7}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{7 x}{x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{7 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{7}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{7 x}{x + 1}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{7 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{7}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 x (x - 1) + 7}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x (x - 1) + 7$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x (x - 1)$ .

$\frac{7 (x (x - 1)) + 7}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$\frac{7 (x (x - 1)) + 7 (1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 4.1.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (x (x - 1)) + 7 (1)$ .

$\frac{7 (x (x - 1) + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 4.3

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{7 (x^{2} + x \cdot - 1 + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 4.4

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{7 (x^{2} - 1 \cdot x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 4.5

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{7 (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$