Pré-algèbre Exemples

$64 x^{3} - 125 a^{6}$

Étape 1

Réécrivez $64 x^{3}$ comme ${(4 x)}^{3}$ .

${(4 x)}^{3} - 125 a^{6}$

Étape 2

Réécrivez $125 a^{6}$ comme ${(5 a^{2})}^{3}$ .

${(4 x)}^{3} - {(5 a^{2})}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 4 x$ et $b = 5 a^{2}$ .

$(4 x - (5 a^{2})) ({(4 x)}^{2} + 4 x (5 a^{2}) + {(5 a^{2})}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$(4 x - 5 a^{2}) ({(4 x)}^{2} + 4 x (5 a^{2}) + {(5 a^{2})}^{2})$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (4^{2} x^{2} + 4 x (5 a^{2}) + {(5 a^{2})}^{2})$

Étape 4.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 4 x (5 a^{2}) + {(5 a^{2})}^{2})$

Étape 4.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 4 \cdot 5 x a^{2} + {(5 a^{2})}^{2})$

Étape 4.5

Multipliez $4$ par $5$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + {(5 a^{2})}^{2})$

Étape 4.6

Appliquez la règle de produit à $5 a^{2}$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + 5^{2} {(a^{2})}^{2})$

Étape 4.7

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + 25 {(a^{2})}^{2})$

Étape 4.8

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + 25 a^{2 \cdot 2})$

Étape 4.8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(4 x - 5 a^{2}) (16 x^{2} + 20 x a^{2} + 25 a^{4})$