Pré-algèbre Exemples

$\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{x + 1}$

Étape 1

Pour écrire

$\frac{x}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}$

Étape 2

Pour écrire

$\frac{x}{x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun

$(x - 1) (x + 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de

$1$ .

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Étape 3.1

Multipliez

$\frac{x}{x - 1}$ par

$\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Étape 3.2

Multipliez

$\frac{x}{x + 1}$ par

$\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de

$(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (x + 1) + x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez

$x$ à partir de

$x (x + 1) + x (x - 1)$ .

$\frac{x (x + 1 + x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.2

Additionnez

$x$ et

$x$ .

$\frac{x (2 x + 1 - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.3

Soustrayez

$1$ de

$1$ .

$\frac{x (2 x + 0)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.4

Additionnez

$2 x$ et

$0$ .

$\frac{x \cdot 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.5

Associez les exposants.

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Étape 5.5.1

Élevez

$x$ à la puissance

$1$ .

$\frac{2 (x^{1} x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.5.2

Élevez

$x$ à la puissance

$1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{1})}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.5.3

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x^{1 + 1}}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 5.5.4

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$