Pré-algèbre Exemples

$\frac{{(5 + h)}^{3} - 125}{h}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$\frac{{(5 + h)}^{3} - 5^{3}}{h}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 5 + h$ et $b = 5$ .

$\frac{(5 + h - 5) ({(5 + h)}^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Soustrayez $5$ de $5$ .

$\frac{(h + 0) ({(5 + h)}^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Étape 1.3.2

Additionnez $h$ et $0$ .

$\frac{h ({(5 + h)}^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Étape 1.3.3

Réécrivez ${(5 + h)}^{2}$ comme $(5 + h) (5 + h)$ .

$\frac{h ((5 + h) (5 + h) + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Étape 1.3.4

Développez $(5 + h) (5 + h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{h (5 (5 + h) + h (5 + h) + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Étape 1.3.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{h (5 \cdot 5 + 5 h + h (5 + h) + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Étape 1.3.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{h (5 \cdot 5 + 5 h + h \cdot 5 + h \cdot h + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Étape 1.3.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.5.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{h (25 + 5 h + h \cdot 5 + h \cdot h + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Étape 1.3.5.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $h$ .

$\frac{h (25 + 5 h + 5 \cdot h + h \cdot h + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Étape 1.3.5.1.3

Multipliez $h$ par $h$ .

$\frac{h (25 + 5 h + 5 h + h^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Étape 1.3.5.2

Additionnez $5 h$ et $5 h$ .

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + (5 + h) \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Étape 1.3.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 5 \cdot 5 + h \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Étape 1.3.7

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 25 + h \cdot 5 + 5^{2})}{h}$

Étape 1.3.8

Déplacez $5$ à gauche de $h$ .

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 25 + 5 \cdot h + 5^{2})}{h}$

Étape 1.3.9

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{h (25 + 10 h + h^{2} + 25 + 5 h + 25)}{h}$

Étape 1.3.10

Additionnez $25$ et $25$ .

$\frac{h (10 h + h^{2} + 50 + 5 h + 25)}{h}$

Étape 1.3.11

Additionnez $10 h$ et $5 h$ .

$\frac{h (15 h + h^{2} + 50 + 25)}{h}$

Étape 1.3.12

Additionnez $50$ et $25$ .

$\frac{h (15 h + h^{2} + 75)}{h}$

Étape 1.3.13

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{h (h^{2} + 15 h + 75)}{h}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{h (h^{2} + 15 h + 75)}{h}$

Étape 2.2

Divisez $h^{2} + 15 h + 75$ par $1$ .

$h^{2} + 15 h + 75$