Pré-algèbre Exemples

$(\sqrt{5 x^{3}}) (\sqrt{5 x^{5}})$

Étape 1

Réécrivez $5 x^{3}$ comme $x^{2} \cdot (5 x)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2}$ .

$\sqrt{5 (x^{2} x)} \sqrt{5 x^{5}}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $5$ et $x^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} \cdot 5 x} \sqrt{5 x^{5}}$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{x^{2} \cdot (5 x)} \sqrt{5 x^{5}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x \sqrt{5 x} \sqrt{5 x^{5}}$

Étape 3

Réécrivez $5 x^{5}$ comme ${(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{4}$ .

$x \sqrt{5 x} \sqrt{5 (x^{4} x)}$

Étape 3.2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$x \sqrt{5 x} \sqrt{5 ({(x^{2})}^{2} x)}$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $5$ et ${(x^{2})}^{2}$ .

$x \sqrt{5 x} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

Étape 3.4

Ajoutez des parenthèses.

$x \sqrt{5 x} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x \sqrt{5 x} (x^{2} \sqrt{5 x})$

Étape 5

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{2} x \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

Étape 5.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} x^{1} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

Étape 6

Multipliez $x^{3} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$ .

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Étape 6.1

Élevez $\sqrt{5 x}$ à la puissance $1$ .

$x^{3} ({\sqrt{5 x}}^{1} \sqrt{5 x})$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{5 x}$ à la puissance $1$ .

$x^{3} ({\sqrt{5 x}}^{1} {\sqrt{5 x}}^{1})$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3} {\sqrt{5 x}}^{1 + 1}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{3} {\sqrt{5 x}}^{2}$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt{5 x}}^{2}$ comme $5 x$ .

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Étape 7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 x}$ comme ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{3} {({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} {(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{3} {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{3} {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 7.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{3} {(5 x)}^{1}$

Étape 7.5

Simplifiez

$x^{3} (5 x)$

Étape 8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x^{3} x$

Étape 9

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $x$ .

$5 (x \cdot x^{3})$

Étape 9.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 9.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$5 (x^{1} x^{3})$

Étape 9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x^{1 + 3}$

Étape 9.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$5 x^{4}$