Pré-algèbre Exemples

$\frac{3 x - 5}{4 x + 3} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{3 x - 5}{4 x + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7 x - 2}{7 x - 2}$ .

$\frac{3 x - 5}{4 x + 3} \cdot \frac{7 x - 2}{7 x - 2} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4 x + 3}{4 x + 3}$ .

$\frac{3 x - 5}{4 x + 3} \cdot \frac{7 x - 2}{7 x - 2} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2} \cdot \frac{4 x + 3}{4 x + 3}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(4 x + 3) (7 x - 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3 x - 5}{4 x + 3}$ par $\frac{7 x - 2}{7 x - 2}$ .

$\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{- 2 x + 1}{7 x - 2} \cdot \frac{4 x + 3}{4 x + 3}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{- 2 x + 1}{7 x - 2}$ par $\frac{4 x + 3}{4 x + 3}$ .

$\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(7 x - 2) (4 x + 3)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(7 x - 2) (4 x + 3)$ .

$\frac{(3 x - 5) (7 x - 2)}{(4 x + 3) (7 x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(3 x - 5) (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(3 x - 5) (7 x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x (7 x - 2) - 5 (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x (7 x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x - 2) + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x (7 x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 \cdot 7 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{3 \cdot 7 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Étape 5.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 \cdot 7 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{21 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{21 x^{2} - 6 x - 5 (7 x) - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Étape 5.2.1.5

Multipliez $7$ par $- 5$ .

$\frac{21 x^{2} - 6 x - 35 x - 5 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Étape 5.2.1.6

Multipliez $- 5$ par $- 2$ .

$\frac{21 x^{2} - 6 x - 35 x + 10 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Étape 5.2.2

Soustrayez $35 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 + (- 2 x + 1) (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Étape 5.3

Développez $(- 2 x + 1) (4 x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x + 3) + 1 (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Étape 5.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x + 3)}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Étape 5.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Étape 5.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 x \cdot x - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Étape 5.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.4.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Étape 5.4.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 2 \cdot 4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Étape 5.4.1.3

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Étape 5.4.1.4

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 1 (4 x) + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Étape 5.4.1.5

Multipliez $4 x$ par $1$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 4 x + 1 \cdot 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Étape 5.4.1.6

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 6 x + 4 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Étape 5.4.2

Additionnez $- 6 x$ et $4 x$ .

$\frac{21 x^{2} - 41 x + 10 - 8 x^{2} - 2 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Étape 5.5

Soustrayez $8 x^{2}$ de $21 x^{2}$ .

$\frac{13 x^{2} - 41 x + 10 - 2 x + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Étape 5.6

Soustrayez $2 x$ de $- 41 x$ .

$\frac{13 x^{2} - 43 x + 10 + 3}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$

Étape 5.7

Additionnez $10$ et $3$ .

$\frac{13 x^{2} - 43 x + 13}{(4 x + 3) (7 x - 2)}$