Pré-algèbre Exemples

$\sqrt{5 x^{8} w^{4}} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

Étape 1

Réécrivez $5 x^{8} w^{4}$ comme ${(x^{4} w^{2})}^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{5 {(x^{4})}^{2} w^{4}} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

Étape 1.2

Réécrivez $w^{4}$ comme ${(w^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{5 {(x^{4})}^{2} {(w^{2})}^{2}} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

Étape 1.3

Déplacez $5$ .

$\sqrt{{(x^{4})}^{2} {(w^{2})}^{2} \cdot 5} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

Étape 1.4

Réécrivez ${(x^{4})}^{2} {(w^{2})}^{2}$ comme ${(x^{4} w^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{4} w^{2})}^{2} \cdot 5} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{20 x^{5} w^{8}}$

Étape 3

Réécrivez $20 x^{5} w^{8}$ comme ${(2 x^{2} w^{4})}^{2} \cdot (5 x)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{4 (5) x^{5} w^{8}}$

Étape 3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 x^{5} w^{8}}$

Étape 3.3

Factorisez $x^{4}$ .

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 (x^{4} x) w^{8}}$

Étape 3.4

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x) w^{8}}$

Étape 3.5

Réécrivez $w^{8}$ comme ${(w^{4})}^{2}$ .

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x) {(w^{4})}^{2}}$

Étape 3.6

Déplacez $x$ .

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2}) {(w^{4})}^{2} x}$

Étape 3.7

Déplacez $5$ .

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{(2^{2} ({(x^{2})}^{2})) {(w^{4})}^{2} \cdot 5 x}$

Étape 3.8

Réécrivez $(2^{2} ({(x^{2})}^{2})) {(w^{4})}^{2}$ comme ${(2 x^{2} w^{4})}^{2}$ .

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{{(2 x^{2} w^{4})}^{2} \cdot 5 x}$

Étape 3.9

Ajoutez des parenthèses.

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} \sqrt{{(2 x^{2} w^{4})}^{2} \cdot (5 x)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{4} w^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} w^{4} \sqrt{5 x})$

Étape 5

Multipliez $x^{4}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{2} x^{4} w^{2} \sqrt{5} (2 w^{4} \sqrt{5 x})$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 4} w^{2} \sqrt{5} (2 w^{4} \sqrt{5 x})$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$x^{6} w^{2} \sqrt{5} (2 w^{4} \sqrt{5 x})$

Étape 6

Multipliez $w^{2}$ par $w^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $w^{4}$ .

$x^{6} (w^{4} w^{2}) \sqrt{5} (2 \sqrt{5 x})$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{6} w^{4 + 2} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 x})$

Étape 6.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$x^{6} w^{6} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 x})$

Étape 7

Multipliez $x^{6} w^{6} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 x})$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x^{6} w^{6} (2 \sqrt{5 (5 x)})$

Étape 7.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$x^{6} w^{6} (2 \sqrt{25 x})$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{6} w^{6} \sqrt{25 x}$

Étape 8.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$2 x^{6} w^{6} \sqrt{5^{2} x}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x^{6} w^{6} (5 \sqrt{x})$

Étape 10

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 x^{6} w^{6} \sqrt{x}$