Pré-algèbre Exemples

$\frac{8 a - 18}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 a - 18$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 a$ .

$\frac{2 (4 a) - 18}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 18$ .

$\frac{2 (4 a) + 2 (- 9)}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 a) + 2 (- 9)$ .

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Étape 1.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$ et dont la somme est $b = 14$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $14$ à partir de $14 a$ .

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 14 (a) + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez $14$ comme $2$ plus $12$

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + (2 + 12) a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Étape 1.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 2 a + 12 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a^{2} + 2 a) + 12 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Étape 1.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 (4 a - 9)}{a (3 a + 2) + 4 (3 a + 2)} + \frac{7}{3 a + 2}$

Étape 1.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 a + 2$ .

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7}{3 a + 2}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{7}{3 a + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7}{3 a + 2} \cdot \frac{a + 4}{a + 4}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{7}{3 a + 2}$ par $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (4 a - 9) + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (4 a) + 2 \cdot - 9 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Étape 4.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{8 a + 2 \cdot - 9 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$\frac{8 a - 18 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Étape 4.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 a - 18 + 7 a + 7 \cdot 4}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Étape 4.5

Multipliez $7$ par $4$ .

$\frac{8 a - 18 + 7 a + 28}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Étape 4.6

Additionnez $8 a$ et $7 a$ .

$\frac{15 a - 18 + 28}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Étape 4.7

Additionnez $- 18$ et $28$ .

$\frac{15 a + 10}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Étape 4.8

Factorisez $5$ à partir de $15 a + 10$ .

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Étape 4.8.1

Factorisez $5$ à partir de $15 a$ .

$\frac{5 (3 a) + 10}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Étape 4.8.2

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{5 (3 a) + 5 (2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Étape 4.8.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (3 a) + 5 (2)$ .

$\frac{5 (3 a + 2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $3 a + 2$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (3 a + 2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{a + 4}$