Pré-algèbre Exemples

\frac{8 a - 18}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}

$\frac{8 a - 18}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

8 a - 18

$8 a - 18$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

8 a

$8 a$ .

\frac{2 (4 a) - 18}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}

$\frac{2 (4 a) - 18}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Étape 1.1.2

Factorisez

2

$2$ à partir de

- 18

$- 18$ .

\frac{2 (4 a) + 2 (- 9)}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}

$\frac{2 (4 a) + 2 (- 9)}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Étape 1.1.3

Factorisez

2

$2$ à partir de

2 (4 a) + 2 (- 9)

$2 (4 a) + 2 (- 9)$ .

\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 14 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Étape 1.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.1

Pour un polynôme de la forme

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est

a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24

$a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$ et dont la somme est

b = 14

$b = 14$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez

14

$14$ à partir de

14 a

$14 a$ .

\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 14 (a) + 8} + \frac{7}{3 a + 2}

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 14 (a) + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez

14

$14$ comme

2

$2$ plus

12

$12$

\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + (2 + 12) a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + (2 + 12) a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Étape 1.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 2 a + 12 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 2 a + 12 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 2 a + 12 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}

$\frac{2 (4 a - 9)}{3 a^{2} + 2 a + 12 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a^{2} + 2 a) + 12 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a^{2} + 2 a) + 12 a + 8} + \frac{7}{3 a + 2}$

Étape 1.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

\frac{2 (4 a - 9)}{a (3 a + 2) + 4 (3 a + 2)} + \frac{7}{3 a + 2}

$\frac{2 (4 a - 9)}{a (3 a + 2) + 4 (3 a + 2)} + \frac{7}{3 a + 2}$

\frac{2 (4 a - 9)}{a (3 a + 2) + 4 (3 a + 2)} + \frac{7}{3 a + 2}

$\frac{2 (4 a - 9)}{a (3 a + 2) + 4 (3 a + 2)} + \frac{7}{3 a + 2}$

Étape 1.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun,

3 a + 2

$3 a + 2$ .

\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7}{3 a + 2}

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7}{3 a + 2}$

\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7}{3 a + 2}

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7}{3 a + 2}$

\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7}{3 a + 2}

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7}{3 a + 2}$

Étape 2

Pour écrire

\frac{7}{3 a + 2}

$\frac{7}{3 a + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{a + 4}{a + 4}

$\frac{a + 4}{a + 4}$ .

\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7}{3 a + 2} \cdot \frac{a + 4}{a + 4}

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7}{3 a + 2} \cdot \frac{a + 4}{a + 4}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez

\frac{7}{3 a + 2}

$\frac{7}{3 a + 2}$ par

\frac{a + 4}{a + 4}

$\frac{a + 4}{a + 4}$ .

\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}

$\frac{2 (4 a - 9)}{(3 a + 2) (a + 4)} + \frac{7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{2 (4 a - 9) + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}

$\frac{2 (4 a - 9) + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

\frac{2 (4 a - 9) + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}

$\frac{2 (4 a - 9) + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

\frac{2 (4 a) + 2 \cdot - 9 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}

$\frac{2 (4 a) + 2 \cdot - 9 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Étape 4.2

Multipliez

4

$4$ par

2

$2$ .

\frac{8 a + 2 \cdot - 9 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}

$\frac{8 a + 2 \cdot - 9 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Étape 4.3

Multipliez

2

$2$ par

- 9

$- 9$ .

\frac{8 a - 18 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}

$\frac{8 a - 18 + 7 (a + 4)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Étape 4.4

Appliquez la propriété distributive.

\frac{8 a - 18 + 7 a + 7 \cdot 4}{(3 a + 2) (a + 4)}

$\frac{8 a - 18 + 7 a + 7 \cdot 4}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Étape 4.5

Multipliez

7

$7$ par

4

$4$ .

\frac{8 a - 18 + 7 a + 28}{(3 a + 2) (a + 4)}

$\frac{8 a - 18 + 7 a + 28}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Étape 4.6

Additionnez

8 a

$8 a$ et

7 a

$7 a$ .

\frac{15 a - 18 + 28}{(3 a + 2) (a + 4)}

$\frac{15 a - 18 + 28}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Étape 4.7

Additionnez

- 18

$- 18$ et

28

$28$ .

\frac{15 a + 10}{(3 a + 2) (a + 4)}

$\frac{15 a + 10}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Étape 4.8

Factorisez

5

$5$ à partir de

15 a + 10

$15 a + 10$ .

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Étape 4.8.1

Factorisez

5

$5$ à partir de

15 a

$15 a$ .

\frac{5 (3 a) + 10}{(3 a + 2) (a + 4)}

$\frac{5 (3 a) + 10}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Étape 4.8.2

Factorisez

5

$5$ à partir de

10

$10$ .

\frac{5 (3 a) + 5 (2)}{(3 a + 2) (a + 4)}

$\frac{5 (3 a) + 5 (2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Étape 4.8.3

Factorisez

5

$5$ à partir de

5 (3 a) + 5 (2)

$5 (3 a) + 5 (2)$ .

\frac{5 (3 a + 2)}{(3 a + 2) (a + 4)}

$\frac{5 (3 a + 2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

\frac{5 (3 a + 2)}{(3 a + 2) (a + 4)}

$\frac{5 (3 a + 2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

\frac{5 (3 a + 2)}{(3 a + 2) (a + 4)}

$\frac{5 (3 a + 2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de

3 a + 2

$3 a + 2$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (3 a + 2)}{(3 a + 2) (a + 4)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{a + 4}$