Pré-algèbre Exemples

$\frac{2}{x - 4} + \frac{5}{x^{2} - 16}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{2}{x - 4} + \frac{5}{x^{2} - 4^{2}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{2}{x - 4} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2}{x - 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 4) (x + 4)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{2}{x - 4}$ par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{5}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (x + 4) + 5}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + 2 \cdot 4 + 5}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{2 x + 8 + 5}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 5.3

Additionnez $8$ et $5$ .

$\frac{2 x + 13}{(x + 4) (x - 4)}$