Pré-algèbre Exemples

$a^{3} b^{3} + 125$

Étape 1

Réécrivez $a^{3} b^{3}$ comme ${(a b)}^{3}$ .

${(a b)}^{3} + 125$

Étape 2

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

${(a b)}^{3} + 5^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = a b$ et $b = 5$ .

$(a b + 5) ({(a b)}^{2} - (a b) \cdot 5 + 5^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $a b$ .

$(a b + 5) (a^{2} b^{2} - (a b) \cdot 5 + 5^{2})$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses.

$(a b + 5) (a^{2} b^{2} - a b \cdot 5 + 5^{2})$

Étape 4.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$(a b + 5) (a^{2} b^{2} - 5 a b + 5^{2})$

Étape 4.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$(a b + 5) (a^{2} b^{2} - 5 a b + 25)$