Pré-algèbre Exemples

$\frac{x - 18}{8} = \frac{x - 9}{12} + \frac{5}{24}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $8$ .

$\frac{x - 18}{8} \cdot 8 = (\frac{x - 9}{12} + \frac{5}{24}) \cdot 8$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 18}{8} \cdot 8 = (\frac{x - 9}{12} + \frac{5}{24}) \cdot 8$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - 18 = (\frac{x - 9}{12} + \frac{5}{24}) \cdot 8$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(\frac{x - 9}{12} + \frac{5}{24}) \cdot 8$ .

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Étape 2.2.1.1

Pour écrire $\frac{x - 9}{12}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x - 18 = (\frac{x - 9}{12} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{24}) \cdot 8$

Étape 2.2.1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $24$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $\frac{x - 9}{12}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x - 18 = (\frac{(x - 9) \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{5}{24}) \cdot 8$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $12$ par $2$ .

$x - 18 = (\frac{(x - 9) \cdot 2}{24} + \frac{5}{24}) \cdot 8$

Étape 2.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x - 18 = \frac{(x - 9) \cdot 2 + 5}{24} \cdot 8$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - 18 = \frac{x \cdot 2 - 9 \cdot 2 + 5}{24} \cdot 8$

Étape 2.2.1.4.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x - 18 = \frac{2 \cdot x - 9 \cdot 2 + 5}{24} \cdot 8$

Étape 2.2.1.4.3

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$x - 18 = \frac{2 \cdot x - 18 + 5}{24} \cdot 8$

Étape 2.2.1.4.4

Additionnez $- 18$ et $5$ .

$x - 18 = \frac{2 x - 13}{24} \cdot 8$

Étape 2.2.1.5

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.2.1.5.1

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$x - 18 = \frac{2 x - 13}{8 (3)} \cdot 8$

Étape 2.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$x - 18 = \frac{2 x - 13}{8 \cdot 3} \cdot 8$

Étape 2.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$x - 18 = \frac{2 x - 13}{3}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$(x - 18) \cdot 3 = \frac{2 x - 13}{3} \cdot 3$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $(x - 18) \cdot 3$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 3 - 18 \cdot 3 = \frac{2 x - 13}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$3 \cdot x - 18 \cdot 3 = \frac{2 x - 13}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.1.1.2.2

Multipliez $- 18$ par $3$ .

$3 x - 54 = \frac{2 x - 13}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 x - 54 = \frac{2 x - 13}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x - 54 = 2 x - 13$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - 54 - 2 x = - 13$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $2 x$ de $3 x$ .

$x - 54 = - 13$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Ajoutez $54$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 13 + 54$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $- 13$ et $54$ .

$x = 41$