Pré-algèbre Exemples

$\frac{2 x + 3}{x - 4} + \frac{3}{x + 8}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{2 x + 3}{x - 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{3}{x + 8}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3}{x + 8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{3}{x + 8} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 4) (x + 8)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 x + 3}{x - 4}$ par $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{(2 x + 3) (x + 8)}{(x - 4) (x + 8)} + \frac{3}{x + 8} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{3}{x + 8}$ par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(2 x + 3) (x + 8)}{(x - 4) (x + 8)} + \frac{3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 4) (x + 8)$ .

$\frac{(2 x + 3) (x + 8)}{(x + 8) (x - 4)} + \frac{3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 x + 3) (x + 8) + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(2 x + 3) (x + 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x (x + 8) + 3 (x + 8) + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 8 + 3 (x + 8) + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 8 + 3 x + 3 \cdot 8 + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 3 x + 3 \cdot 8 + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Étape 5.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 3 x + 3 \cdot 8 + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 16 x + 3 x + 3 \cdot 8 + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{2 x^{2} + 16 x + 3 x + 24 + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Étape 5.2.2

Additionnez $16 x$ et $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 19 x + 24 + 3 (x - 4)}{(x + 8) (x - 4)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} + 19 x + 24 + 3 x + 3 \cdot - 4}{(x + 8) (x - 4)}$

Étape 5.4

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} + 19 x + 24 + 3 x - 12}{(x + 8) (x - 4)}$

Étape 5.5

Additionnez $19 x$ et $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 22 x + 24 - 12}{(x + 8) (x - 4)}$

Étape 5.6

Soustrayez $12$ de $24$ .

$\frac{2 x^{2} + 22 x + 12}{(x + 8) (x - 4)}$

Étape 5.7

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 22 x + 12$ .

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Étape 5.7.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 22 x + 12}{(x + 8) (x - 4)}$

Étape 5.7.2

Factorisez $2$ à partir de $22 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (11 x) + 12}{(x + 8) (x - 4)}$

Étape 5.7.3

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 (11 x) + 2 \cdot 6}{(x + 8) (x - 4)}$

Étape 5.7.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (11 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} + 11 x) + 2 \cdot 6}{(x + 8) (x - 4)}$

Étape 5.7.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 11 x) + 2 \cdot 6$ .

$\frac{2 (x^{2} + 11 x + 6)}{(x + 8) (x - 4)}$