Pré-algèbre Exemples

$\frac{7 x}{x - 7} + \frac{7 x + 3}{x - 6}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{7 x}{x - 7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{7 x}{x - 7} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{7 x + 3}{x - 6}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{7 x + 3}{x - 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{7 x}{x - 7} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{7 x + 3}{x - 6} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 7) (x - 6)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{7 x}{x - 7}$ par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{7 x (x - 6)}{(x - 7) (x - 6)} + \frac{7 x + 3}{x - 6} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{7 x + 3}{x - 6}$ par $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{7 x (x - 6)}{(x - 7) (x - 6)} + \frac{(7 x + 3) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 7) (x - 6)$ .

$\frac{7 x (x - 6)}{(x - 6) (x - 7)} + \frac{(7 x + 3) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 x (x - 6) + (7 x + 3) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 x \cdot x + 7 x \cdot - 6 + (7 x + 3) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 6 + (7 x + 3) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Étape 5.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{7 x^{2} + 7 x \cdot - 6 + (7 x + 3) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Étape 5.3

Multipliez $- 6$ par $7$ .

$\frac{7 x^{2} - 42 x + (7 x + 3) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Étape 5.4

Développez $(7 x + 3) (x - 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 x^{2} - 42 x + 7 x (x - 7) + 3 (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Étape 5.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 x^{2} - 42 x + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 7 + 3 (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)}$

Étape 5.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 x^{2} - 42 x + 7 x \cdot x + 7 x \cdot - 7 + 3 x + 3 \cdot - 7}{(x - 6) (x - 7)}$

Étape 5.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.5.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{7 x^{2} - 42 x + 7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 7 + 3 x + 3 \cdot - 7}{(x - 6) (x - 7)}$

Étape 5.5.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{7 x^{2} - 42 x + 7 x^{2} + 7 x \cdot - 7 + 3 x + 3 \cdot - 7}{(x - 6) (x - 7)}$

Étape 5.5.1.2

Multipliez $- 7$ par $7$ .

$\frac{7 x^{2} - 42 x + 7 x^{2} - 49 x + 3 x + 3 \cdot - 7}{(x - 6) (x - 7)}$

Étape 5.5.1.3

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$\frac{7 x^{2} - 42 x + 7 x^{2} - 49 x + 3 x - 21}{(x - 6) (x - 7)}$

Étape 5.5.2

Additionnez $- 49 x$ et $3 x$ .

$\frac{7 x^{2} - 42 x + 7 x^{2} - 46 x - 21}{(x - 6) (x - 7)}$

Étape 5.6

Additionnez $7 x^{2}$ et $7 x^{2}$ .

$\frac{14 x^{2} - 42 x - 46 x - 21}{(x - 6) (x - 7)}$

Étape 5.7

Soustrayez $46 x$ de $- 42 x$ .

$\frac{14 x^{2} - 88 x - 21}{(x - 6) (x - 7)}$