Pré-algèbre Exemples

$x - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{x^{2} - 36}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{x^{2} - 6^{2}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 6$ .

$x - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Étape 2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x (x + 6)}{x + 6} - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (x + 6) - x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x (x + 6) - x^{2}$ .

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Étape 4.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{x (x + 6) + x (- x)}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Étape 4.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x (x + 6) + x (- x)$ .

$\frac{x (x + 6 - x)}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Étape 4.1.2

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{x (0 + 6)}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Étape 4.1.3

Additionnez $0$ et $6$ .

$\frac{x \cdot 6}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Étape 4.2

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$\frac{6 x}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{6 x}{x + 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 x}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{6 x}{x + 6}$ par $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Étape 6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 x (x - 6) - x}{(x + 6) (x - 6)}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Factorisez $x$ à partir de $6 x (x - 6) - x$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $x$ à partir de $6 x (x - 6)$ .

$\frac{x (6 (x - 6)) - x}{(x + 6) (x - 6)}$

Étape 7.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{x (6 (x - 6)) + x \cdot - 1}{(x + 6) (x - 6)}$

Étape 7.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (6 (x - 6)) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (6 (x - 6) - 1)}{(x + 6) (x - 6)}$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (6 x + 6 \cdot - 6 - 1)}{(x + 6) (x - 6)}$

Étape 7.3

Multipliez $6$ par $- 6$ .

$\frac{x (6 x - 36 - 1)}{(x + 6) (x - 6)}$

Étape 7.4

Soustrayez $1$ de $- 36$ .

$\frac{x (6 x - 37)}{(x + 6) (x - 6)}$