Pré-algèbre Exemples

$\frac{x}{x^{2} - 49} + \frac{3 x + 1}{x + 7}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 7^{2}} + \frac{3 x + 1}{x + 7}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{x}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{3 x + 1}{x + 7}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3 x + 1}{x + 7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{x}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{3 x + 1}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3 x + 1}{x + 7}$ par $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{x}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{(3 x + 1) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + (3 x + 1) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Développez $(3 x + 1) (x - 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x + 3 x (x - 7) + 1 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 7 + 1 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 4.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$\frac{x + 3 x^{2} - 21 x + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x + 3 x^{2} - 21 x + x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$\frac{x + 3 x^{2} - 21 x + x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 21 x$ et $x$ .

$\frac{x + 3 x^{2} - 20 x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 4.3

Soustrayez $20 x$ de $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 19 x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$