Pré-algèbre Exemples

${(u + 6)}^{2} {(u - 6)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(u + 6)}^{2}$ comme $(u + 6) (u + 6)$ .

$(u + 6) (u + 6) {(u - 6)}^{2}$

Étape 2

Développez $(u + 6) (u + 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(u (u + 6) + 6 (u + 6)) {(u - 6)}^{2}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(u \cdot u + u \cdot 6 + 6 (u + 6)) {(u - 6)}^{2}$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(u \cdot u + u \cdot 6 + 6 u + 6 \cdot 6) {(u - 6)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $u$ par $u$ .

$(u^{2} + u \cdot 6 + 6 u + 6 \cdot 6) {(u - 6)}^{2}$

Étape 3.1.2

Déplacez $6$ à gauche de $u$ .

$(u^{2} + 6 \cdot u + 6 u + 6 \cdot 6) {(u - 6)}^{2}$

Étape 3.1.3

Multipliez $6$ par $6$ .

$(u^{2} + 6 u + 6 u + 36) {(u - 6)}^{2}$

Étape 3.2

Additionnez $6 u$ et $6 u$ .

$(u^{2} + 12 u + 36) {(u - 6)}^{2}$

Étape 4

Réécrivez ${(u - 6)}^{2}$ comme $(u - 6) (u - 6)$ .

$(u^{2} + 12 u + 36) ((u - 6) (u - 6))$

Étape 5

Développez $(u - 6) (u - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$(u^{2} + 12 u + 36) (u (u - 6) - 6 (u - 6))$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$(u^{2} + 12 u + 36) (u \cdot u + u \cdot - 6 - 6 (u - 6))$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$(u^{2} + 12 u + 36) (u \cdot u + u \cdot - 6 - 6 u - 6 \cdot - 6)$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $u$ par $u$ .

$(u^{2} + 12 u + 36) (u^{2} + u \cdot - 6 - 6 u - 6 \cdot - 6)$

Étape 6.1.2

Déplacez $- 6$ à gauche de $u$ .

$(u^{2} + 12 u + 36) (u^{2} - 6 \cdot u - 6 u - 6 \cdot - 6)$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$(u^{2} + 12 u + 36) (u^{2} - 6 u - 6 u + 36)$

Étape 6.2

Soustrayez $6 u$ de $- 6 u$ .

$(u^{2} + 12 u + 36) (u^{2} - 12 u + 36)$

Étape 7

Développez $(u^{2} + 12 u + 36) (u^{2} - 12 u + 36)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$u^{2} u^{2} + u^{2} (- 12 u) + u^{2} \cdot 36 + 12 u \cdot u^{2} + 12 u (- 12 u) + 12 u \cdot 36 + 36 u^{2} + 36 (- 12 u) + 36 \cdot 36$

Étape 8

Simplifiez les termes.

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Étape 8.1

Associez les termes opposés dans $u^{2} u^{2} + u^{2} (- 12 u) + u^{2} \cdot 36 + 12 u \cdot u^{2} + 12 u (- 12 u) + 12 u \cdot 36 + 36 u^{2} + 36 (- 12 u) + 36 \cdot 36$ .

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Étape 8.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $u^{2} (- 12 u)$ et $12 u \cdot u^{2}$ .

$u^{2} u^{2} - 12 u^{2} u + u^{2} \cdot 36 + 12 u^{2} u + 12 u (- 12 u) + 12 u \cdot 36 + 36 u^{2} + 36 (- 12 u) + 36 \cdot 36$

Étape 8.1.2

Additionnez $- 12 u^{2} u$ et $12 u^{2} u$ .

$u^{2} u^{2} + u^{2} \cdot 36 + 0 + 12 u (- 12 u) + 12 u \cdot 36 + 36 u^{2} + 36 (- 12 u) + 36 \cdot 36$

Étape 8.1.3

Additionnez $u^{2} u^{2} + u^{2} \cdot 36$ et $0$ .

$u^{2} u^{2} + u^{2} \cdot 36 + 12 u (- 12 u) + 12 u \cdot 36 + 36 u^{2} + 36 (- 12 u) + 36 \cdot 36$

Étape 8.1.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $12 u \cdot 36$ et $36 (- 12 u)$ .

$u^{2} u^{2} + u^{2} \cdot 36 + 12 u (- 12 u) + 12 \cdot 36 u + 36 u^{2} - 12 \cdot 36 u + 36 \cdot 36$

Étape 8.1.5

Soustrayez $12 \cdot 36 u$ de $12 \cdot 36 u$ .

$u^{2} u^{2} + u^{2} \cdot 36 + 12 u (- 12 u) + 36 u^{2} + 0 + 36 \cdot 36$

Étape 8.1.6

Additionnez $u^{2} u^{2} + u^{2} \cdot 36 + 12 u (- 12 u) + 36 u^{2}$ et $0$ .

$u^{2} u^{2} + u^{2} \cdot 36 + 12 u (- 12 u) + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Étape 8.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.2.1

Multipliez $u^{2}$ par $u^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.2.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$u^{2 + 2} + u^{2} \cdot 36 + 12 u (- 12 u) + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Étape 8.2.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$u^{4} + u^{2} \cdot 36 + 12 u (- 12 u) + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Étape 8.2.2

Déplacez $36$ à gauche de $u^{2}$ .

$u^{4} + 36 \cdot u^{2} + 12 u (- 12 u) + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Étape 8.2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$u^{4} + 36 u^{2} + 12 \cdot - 12 u \cdot u + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Étape 8.2.4

Multipliez $u$ par $u$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.2.4.1

Déplacez $u$ .

$u^{4} + 36 u^{2} + 12 \cdot - 12 (u \cdot u) + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Étape 8.2.4.2

Multipliez $u$ par $u$ .

$u^{4} + 36 u^{2} + 12 \cdot - 12 u^{2} + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Étape 8.2.5

Multipliez $12$ par $- 12$ .

$u^{4} + 36 u^{2} - 144 u^{2} + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Étape 8.2.6

Multipliez $36$ par $36$ .

$u^{4} + 36 u^{2} - 144 u^{2} + 36 u^{2} + 1296$

Étape 8.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 8.3.1

Soustrayez $144 u^{2}$ de $36 u^{2}$ .

$u^{4} - 108 u^{2} + 36 u^{2} + 1296$

Étape 8.3.2

Additionnez $- 108 u^{2}$ et $36 u^{2}$ .

$u^{4} - 72 u^{2} + 1296$