Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} + 5 x - 50}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} + 5 x - 50}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} + 5 x - 50}$

Étape 2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 5 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x - 5 x}{x^{2} + 5 x - 50}$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 5}{x^{2} + 5 x - 50}$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 5)}{x^{2} + 5 x - 50}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 5 x - 50$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 50$ et dont la somme est $5$ .

$- 5, 10$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 5)}{(x - 5) (x + 10)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez.

$\frac{(x + 5) (x - 5) (x (x - 5))}{x^{2} ((x - 5) (x + 10))}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x - 5$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 5) (x - 5) (x (x - 5))}{x^{2} ((x - 5) (x + 10))}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 5) (x (x - 5))}{x^{2} (x + 10)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $x$ à partir de $(x + 5) (x (x - 5))$ .

$\frac{x ((x + 5) (x - 5))}{x^{2} (x + 10)}$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} (x + 10)$ .

$\frac{x ((x + 5) (x - 5))}{x (x (x + 10))}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x ((x + 5) (x - 5))}{x (x (x + 10))}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x (x + 10)}$