Pré-algèbre Exemples

$\frac{y^{2} + 7 y + 10}{y^{2} + 5 y} \div \frac{y^{2} + y - 2}{2 y}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{y^{2} + 7 y + 10}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Étape 2

Factorisez $y^{2} + 7 y + 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $10$ et dont la somme est $7$ .

$2, 5$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2} + 5 y$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y \cdot y + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Étape 3.1.2

Factorisez $y$ à partir de $5 y$ .

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y \cdot y + y \cdot 5} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Étape 3.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y + y \cdot 5$ .

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y$ .

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{y \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{y \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y + 5} \cdot \frac{2}{y^{2} + y - 2}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{(y + 2) (y + 5)}{y + 5}$ par $\frac{2}{y^{2} + y - 2}$ .

$\frac{(y + 2) (y + 5) \cdot 2}{(y + 5) (y^{2} + y - 2)}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $y + 5$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 2) (y + 5) \cdot 2}{(y + 5) (y^{2} + y - 2)}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(y + 2) \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

Étape 4

Factorisez $y^{2} + y - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $1$ .

$- 1, 2$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y + 2) \cdot 2}{(y - 1) (y + 2)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $y + 2$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 2) \cdot 2}{(y - 1) (y + 2)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{y - 1}$