Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{x} - 1}$ par $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x} - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{x} - 1}$ par $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Étape 1.3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{x} + 1}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} - \sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Étape 1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Étape 1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Étape 1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{2}{2}} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{2}{2}} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Étape 1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x^{1} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Étape 1.4.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x - 1}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ par $\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} \cdot \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}) + \frac{1}{x - 1}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{x} + 1}$ par $\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} + \frac{1}{x - 1}$

Étape 1.7

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 + \sqrt{x} - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Étape 1.8

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Étape 1.8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Étape 1.8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{\frac{2}{2}} - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Étape 1.8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{\frac{2}{2}} - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Étape 1.8.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{1} - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Étape 1.8.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{x} + 1 - (\sqrt{x} - 1) + 1}{x - 1}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} - - 1 + 1}{x - 1}$

Étape 3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} + 1 + 1}{x - 1}$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Associez les termes opposés dans $\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} + 1 + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Soustrayez $\sqrt{x}$ de $\sqrt{x}$ .

$\frac{0 + 1 + 1 + 1}{x - 1}$

Étape 4.1.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{1 + 1 + 1}{x - 1}$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 + 1}{x - 1}$

Étape 4.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{3}{x - 1}$