Pré-algèbre Exemples

$\frac{2}{3} \cdot (6 a + 3 b) - \frac{1}{2} \cdot (a - 2 b)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{3} (6 a) + \frac{2}{3} (3 b) - \frac{1}{2} \cdot (a - 2 b)$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 a$ .

$\frac{2}{3} (3 (2 a)) + \frac{2}{3} (3 b) - \frac{1}{2} \cdot (a - 2 b)$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{3} (3 (2 a)) + \frac{2}{3} (3 b) - \frac{1}{2} \cdot (a - 2 b)$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 (2 a) + \frac{2}{3} (3 b) - \frac{1}{2} \cdot (a - 2 b)$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 a + \frac{2}{3} (3 b) - \frac{1}{2} \cdot (a - 2 b)$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 b$ .

$4 a + \frac{2}{3} (3 (b)) - \frac{1}{2} \cdot (a - 2 b)$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun.

$4 a + \frac{2}{3} (3 b) - \frac{1}{2} \cdot (a - 2 b)$

Étape 1.4.3

Réécrivez l’expression.

$4 a + 2 b - \frac{1}{2} \cdot (a - 2 b)$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 a + 2 b - \frac{1}{2} a - \frac{1}{2} (- 2 b)$

Étape 1.6

Associez $a$ et $\frac{1}{2}$ .

$4 a + 2 b - \frac{a}{2} - \frac{1}{2} (- 2 b)$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$4 a + 2 b - \frac{a}{2} + \frac{- 1}{2} (- 2 b)$

Étape 1.7.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 b$ .

$4 a + 2 b - \frac{a}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- b))$

Étape 1.7.3

Annulez le facteur commun.

$4 a + 2 b - \frac{a}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- b))$

Étape 1.7.4

Réécrivez l’expression.

$4 a + 2 b - \frac{a}{2} - 1 (- b)$

Étape 1.8

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 a + 2 b - \frac{a}{2} + 1 b$

Étape 1.9

Multipliez $b$ par $1$ .

$4 a + 2 b - \frac{a}{2} + b$

Étape 2

Pour écrire $4 a$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 b + 4 a \cdot \frac{2}{2} - \frac{a}{2} + b$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $4 a$ et $\frac{2}{2}$ .

$2 b + \frac{4 a \cdot 2}{2} - \frac{a}{2} + b$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 b + \frac{4 a \cdot 2 - a}{2} + b$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Factorisez $a$ à partir de $4 a \cdot 2 - a$ .

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Étape 4.1.1.1

Factorisez $a$ à partir de $4 a \cdot 2$ .

$2 b + \frac{a (4 \cdot 2) - a}{2} + b$

Étape 4.1.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- a$ .

$2 b + \frac{a (4 \cdot 2) + a \cdot - 1}{2} + b$

Étape 4.1.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a (4 \cdot 2) + a \cdot - 1$ .

$2 b + \frac{a (4 \cdot 2 - 1)}{2} + b$

Étape 4.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$2 b + \frac{a (8 - 1)}{2} + b$

Étape 4.1.3

Soustrayez $1$ de $8$ .

$2 b + \frac{a \cdot 7}{2} + b$

Étape 4.2

Déplacez $7$ à gauche de $a$ .

$2 b + \frac{7 a}{2} + b$

Étape 5

Additionnez $2 b$ et $b$ .

$3 b + \frac{7 a}{2}$