Pré-algèbre Exemples

$\frac{2 x - 6}{3 x} \div \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} + x}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{2 x - 6}{3 x} \cdot \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 6$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 6}{3 x} \cdot \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 3}{3 x} \cdot \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (x - 3)}{3 x} \cdot \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + x$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{3 x} \cdot \frac{x \cdot x + x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 2.2.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (x - 3)}{3 x} \cdot \frac{x \cdot x + x^{1}}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 2.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{3 x} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 2.2.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{2 (x - 3)}{3 x} \cdot \frac{x (x + 1)}{x^{2} - 2 x - 3}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 (x - 3)}{3 x} \cdot \frac{x (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x - 3$ à partir de $2 (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 2}{3 x} \cdot \frac{x (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 3) \cdot 2}{3 x} \cdot \frac{x (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{3 x} \cdot \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$\frac{2}{x \cdot 3} \cdot \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{x \cdot 3} \cdot \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2}{3}$

Forme décimale :

$0.\overline{6}$